# 十二面體

## 常見的十二面體

Ih, 120階

Th, 24階 T, 12階 Oh, 48階 Td, 24階

D4h, 16階 D3h, 12階

### 十角柱

${\displaystyle V={\frac {5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{2}}hs^{2}\approx 7.69421hs^{2}}$
${\displaystyle S=5s\left(2h+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}s\right)\approx 5s\left(2h+3.07768s\right)}$

### 十一角錐

${\displaystyle V={\frac {11hs^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}}{12}}\approx 3.12188hs^{2}}$
${\displaystyle S={\frac {11s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{11}}}}+s\cot {\frac {\pi }{11}}\right)}{4}}\approx 2.75s\left({\sqrt {4h^{2}+11.5987s^{2}}}+3.40569s\right)}$

### 側錐七角柱

${\displaystyle {\frac {5\pi }{7}}+\arccos {\left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}\approx 3.19931137\approx 183.3070388888^{\circ }}$

${\displaystyle \arccos {\left(-{\frac {1}{2}}\right)}+\arccos {\left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}\approx 3.04971172\approx 174.73561^{\circ }}$

### 二側錐四角柱

${\displaystyle V=L^{3}\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {2}}{3}}\right)\approx L^{3}\cdot 1.471404521}$
${\displaystyle A=L^{2}\cdot \left(4+2{\sqrt {3}}\right)\approx L^{2}\cdot 7.464101615}$

### 五邊形十二面體

1 : 1 0 : 1 1 : 1 2 : 1 1 : 1 0 : 1 1 : 1
h = −5 + 1/2 h = -1 h = -5 + 1/2 h = 0 h = 5 − 1/2 h = 1 h = 5 + 1/2

6條邊退化成邊長0的情況為菱形十二面體

#### 五角十二面體

 .mw-parser-output .tmulti .thumbinner{display:flex;flex-direction:column}.mw-parser-output .tmulti .trow{display:flex;flex-direction:row;clear:left;flex-wrap:wrap;width:100%;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .tmulti .tsingle{margin:1px;float:left}.mw-parser-output .tmulti .theader{clear:both;font-weight:bold;text-align:center;align-self:center;background-color:transparent;width:100%}.mw-parser-output .tmulti .thumbcaption{background-color:transparent}.mw-parser-output .tmulti .text-align-left{text-align:left}.mw-parser-output .tmulti .text-align-right{text-align:right}.mw-parser-output .tmulti .text-align-center{text-align:center}@media all and (max-width:720px){.mw-parser-output .tmulti .thumbinner{width:100%!important;box-sizing:border-box;max-width:none!important;align-items:center}.mw-parser-output .tmulti .trow{justify-content:center}.mw-parser-output .tmulti .tsingle{float:none!important;max-width:100%!important;box-sizing:border-box;text-align:center}.mw-parser-output .tmulti .tsingle .thumbcaption{text-align:left}.mw-parser-output .tmulti .trow>.thumbcaption{text-align:center}}天然黃鐵礦（角度標於右圖）

### 詹森多面體

5個正方形
1個正五邊形
1個正十邊形
C5v, [5], (*55)

4個正方形
D4h, [4,2], (*422)

2個五邊形
C2v

### 十二面體列表

20 30[17] 12 2 12個正五邊形 Ih, H3, [5,3], (*532)

{10}x{}

20 30[18] 12 2 2個十邊形
10個矩形
D10h, [8,2], (*10 2 2), order 40

11個三角形
C11v, [11], (*11 11)[19]

8 18 12 2 12個三角形 D6h, [6,2], (*226), order 24

10 20 12 2 2個五邊形
10個三角形
D5d, [2+,10], (2*5), order 20

10個五邊形側面
D5d, [2+,10], (2*5), 20階

## 參考文獻

1. ^ Steven Dutch: How Many Polyhedra are There?页面存档备份，存于互联网档案馆
2. ^ Counting polyhedra页面存档备份，存于互联网档案馆） numericana.com [2016-1-10]
3. ^ Wolfram, Stephen. "decagon prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
4. Wolfram, Stephen. "Hendecagon pyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
5. David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with D6h Symmetry: Hexagonal Dipyramid). [2023-01-12]. （原始内容存档于2023-01-12）.
6. ^ Dipyramids & Trapezohedra: Hexagonal Trapezohedron. dmccooey.com. [2023-01-12]. （原始内容存档于2022-12-29）.
7. ^ Sapiña, R. Area and volume of the Johnson solid J15. Problemas y ecuaciones. [2020-09-09]. ISSN 2659-9899. （原始内容存档于2022-08-22） （西班牙语）.
8. ^ Crystal Habit页面存档备份，存于互联网档案馆）. Galleries.com. Retrieved on 2016-12-02.
9. ^ 中村慶三郎. 朝鮮コバルト鑛床調査概報. 地学雑誌 (公益社団法人 東京地学協会). 1942, 54 (6): 211––230.
10. ^ 天然氣水合物能替代石油嗎？. 科學人雜誌 - 遠流. [2021-08-14]. （原始内容存档于2021-08-16）. 天然氣水合物常見的兩種籠狀結構為五角十二面體
11. ^ Pyrite. stonetrust. [2019-11-04]. （原始内容存档于2019-02-23）.
12. ^ Dutch, Steve. The 48 Special Crystal Forms. Natural and Applied Sciences, University of Wisconsin-Green Bay, U.S.
13. ^ 複三方偏三角面體 ditrigonal scalenohedron. 樂詞網, 國家教育研究院. [2023-01-12]. （原始内容存档于2023-01-12）.
14. ^ 臺灣商務印書館. 編審委員會. 增修辭源, 第 1 卷. 增修辭源. 臺灣商務印書館. 1979 [2023-01-08]. ISBN 9789570513738. （原始内容存档于2023-01-08）.
15. ^ 複三方偏三角面晶族 ditrigonal scalenohedral class. 樂詞網, 國家教育研究院. [2023-01-12]. （原始内容存档于2023-01-14）.
16. ^ 中國壯藥材：壯漢文化交流的結晶. 崧燁文化. 2019 [2023-01-12]. ISBN 9789576819933. （原始内容存档于2023-01-12）.
17. ^ Sutton, Daud, Platonic & Archimedean Solids, Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA: 55, 2002 [2016-08-14], ISBN 9780802713865, （原始内容存档于2016-08-01）
18. ^ The Decagonal Prism. eusebeia. [2016-08-21]. （原始内容存档于2016-04-13）.
19. ^ Simplest Canonical Polyhedron with C11v Symmetry. dmccooey. [2016-08-21]. （原始内容存档于2016-08-07）.