十二面體

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部分的十二面體
Pyritohedron.png
五角十二面體
Snub digonal antiprism.png
扭稜楔形體
Dodecahedron.jpg
正十二面體
Rhombicdodecahedron.jpg
菱形十二面體
Decagonal prism.png
十角柱英语Decagonal prism
Elongated square dipyramid.png
雙四角錐柱

在幾何學中,十二面體是指由十二組成的多面體,而由十二個全等的正五邊形組成的十二面體稱為正十二面體

十二個面的多面體可以是正十二面體菱形十二面體正五角帳塔雙四角錐柱變稜雙五角椎、十一角錐、十角柱英语Decagonal prism

常見的十二面體[编辑]

在所有凸十二面體中,包含鏡射像共有6,384,634種拓樸結構明顯差異的凸十二面體[1][2]。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體,例如正十二面體和十角柱無論如何變形都無法互相變換,因此拓樸結構不同,但正十二面體和截角五方偏方面體可以透過簡單的變形來彼此互換,因此正十二面體和截角五方偏方面體在拓樸上並無明顯差異。

十角柱[编辑]

十角柱是一種底面為十邊形的柱體,由12個面30條邊和20個頂點組成。正十角柱代表每個面都是正多邊形的十角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個十邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正十二面體。

十一角錐[编辑]

十一角錐是一種底面為十一邊形的錐體,其具有12個面、22條邊和12個頂點,其對偶多面體是自己本身。正十一角錐是一種底面為正十一邊形的十一角錐。

詹森多面體[编辑]

在十一面體中,有4個是詹森多面體,它們分別為:正五角帳塔變稜雙五角椎雙四角錐柱正二十面體欠二側錐英语Metabidiminished icosahedron

名稱 種類 圖像 編號 頂點 面的種類 對稱性 展開圖
正五角帳塔 帳塔 Pentagonal cupola.png J5 15 25 12 5個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
5個正方形Red square.gif
1個正五邊形Regular polygon pentagon.svg
1個正十邊形Decagon.svg
C5v, [5], (*55) Johnson solid 5 net.png
變稜雙五角椎 變稜錐 Snub disphenoid.png J84 8 18 12 12個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg D2d Johnson solid 84 net.png
雙四角錐柱 雙錐柱 Augmented hexagonal prism.png J15 10 20 12 8個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
4個正方形Red square.gif
D4h, [4,2], (*422) Johnson solid 15 net.png
正二十面體欠二側錐 切割二十面體 Augmented hexagonal prism.png J62 10 20 12 10個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
2個五邊形Regular polygon pentagon.svg
C2v Johnson solid 62 net.png

十二面體列表[编辑]

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
正十二面體 正多面體 Uniform polyhedron-53-t0.png {5,3}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
20 30[3] 12 2 12個正五邊形Regular polygon pentagon.svg Ih, H3, [5,3], (*532) Dodecahedron flat.svg
十角柱 稜柱體 Decagonal prism.png t{2,10}
{10}x{}
CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
20 30[4] 12 2 2個十邊形Decagon.svg
10個矩形Rectangle example.svg
D10h, [8,2], (*10 2 2), order 40
十一角錐 稜錐體 ( ) ∨ {11} 12 22 12 2 1個十一邊形Hendecagone.jpg
11個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C11v, [11], (*11 11)[5]
雙六角錐 雙錐體 Hexagonale bipiramide.png { } + {6}
CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png
8 18 12 2 12個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg D6h, [6,2], (*226), order 24
五角反柱 反稜柱 Pentagonal antiprism.png s{2,5}
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 10.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.png
10 20 12 2 2個五邊形Regular polygon pentagon.svg
10個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
D5d, [2+,10], (2*5), order 20 Net of pentagonal antiprism.png
常見的十二面體
Ih, order 120
正- 小星形- 大- 大星形-
Dodecahedron.png Small stellated dodecahedron.png Great dodecahedron.png Great stellated dodecahedron.png
Th, order 24 T, order 12 Oh, order 48 Td, order 24
五角十二面體 五角三四面體 菱形- 鳶形-
Pyritohedron.png Tetartoid.png Rhombic dodecahedron.png Skew rhombic dodecahedron-150.png
D4h, order 16 D3h, order 12
菱形六角化- 菱形四角化- 梯形菱形- 梯形鳶形-
Rhombo-hexagonal dodecahedron.png Squared rhombic dodecahedron.png Trapezo-rhombic dodecahedron.png Triangular square dodecahedron.png

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Steven Dutch: How Many Polyhedra are There? 页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]
  3. ^ Sutton, Daud, Platonic & Archimedean Solids, Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA: 55, 2002, ISBN 9780802713865 
  4. ^ The Decagonal Prism. eusebeia. [2016-08-21]. 
  5. ^ Simplest Canonical Polyhedron with C11v Symmetry. dmccooey. [2016-08-21].