十四面體

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部分的十四面體
Cuboctahedron.svg
截半立方體
Heptagonal bipyramid g.png
雙七角錐
Decagonal prism.png
十二角柱
Elongated triangular cupola.png
正三角帳塔柱
Hexagonal truncated trapezohedron.png
截對角六方偏方面體

幾何學中,十四面體是指由十四組成的多面體,而每個面都是正多邊形的十四面體稱為半正十四面體

半正十四面體並不唯一,不像半正五面體半正七面體只有一個,半正十四面體有四個,分別是截半立方體截角立方體截角八面體和正十二角柱。除了半正十四面體之外,十四面體可以是十三角錐雙七角錐七方偏方面體正三角帳塔柱同相雙三角帳塔三側錐三角柱截對角六方偏方面體側帳塔截角四面體恰薩爾十四面體英语Császár polyhedron等多面體[1]。在凸十四面體中,有1,496,225,352種不同拓樸結構的十四面體具有至少9個頂點[2]

常見的十四面體[编辑]

十二角柱[编辑]

十二角柱是一種底面為十二邊形的柱體,由14個面36條邊和24個頂點組成。正十二角柱代表每個面都是正多邊形的十二角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個十二邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正十二面體。

十三角錐[编辑]

十三角錐是一種底面為十三邊形的錐體,其具有14個面、26條邊和14個頂點,其對偶多面體是自己本身。正十三角錐是一種底面為正十三邊形的十三角錐。

雙七角錐[编辑]

雙七角錐是指以七邊形做為基底的雙錐體,可以視為兩個七角錐以底面些些組合成的多面體或一個七邊形(不含內部)的每一個頂點向它所在的平面外一點與該點由平面鏡射所產生的另外一個點依次連直線段而構成。所有雙七角錐都有14個,21個和9個頂點[3]

七方偏方面體[编辑]

幾何學中,七方偏方面體(英語:Heptagonal Trapezohedron)是一個由14個全等的鳶形組成的多面體,為七角反角柱的對偶。所有七方偏方面體都有14個,28個和16個頂點[4]

半正十四面體[编辑]

半正多面體並非只包含阿基米德立體[5][6],它包含了所有由正多邊形組成且具有嚴格對稱的多面體,包含了正稜柱正反稜柱。其中14個面的半多面體包括了3個阿基米德立體和1個正稜柱,分別為截半立方體截角立方體截角八面體十二角柱[7]

名稱
(頂點佈局)
旋轉透視圖 立體圖 展開圖 頂點 所屬點群
截半立方體
(截半八面體)
(3.4.3.4)
Cuboctahedron Cuboctahedron.png Cuboctahedron flat.svg  14  正三角形×8
正方形×6
24 12 Oh
截角立方體
(3.8.8)
Truncated hexahedron Truncated hexahedron.png Truncated hexahedron flat.svg 14 三角形×8
八邊形×6
36 24 Oh
截角八面體
(4.6.6)
Truncated octahedron Truncated octahedron.png Truncated octahedron flat.png 14 正方形×6
六邊形×8
36 24 Oh
十二角柱
(4.4.12)
Dodecagonal prism.png 14 正方形×10
十二邊形×2
36 24 D12h

詹森多面體[编辑]

共有8個詹森多面體具有14個面,分別為正三角帳塔柱同相雙三角台塔三側錐三角柱、二側錐六角柱(兩種)、側台塔截角四面體球形屋根雙新月雙罩帳[8]

名稱 種類 圖像 編號 頂點 面的種類 對稱性 展開圖
正三角帳塔柱 帳塔柱 Elongated triangular cupola.png J18[9] 15 27 14 4個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
9個正方形Red square.gif
1個六邊形6-fold rotation axis.svg
C3v Johnson solid 18 net.png
同相雙三角台塔 同相雙帳塔 Triangular orthobicupola.png J27[10] 12 24 14 8個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
6個正方形Red square.gif
D3h Johnson solid 27 net.png
三側錐三角柱 側錐柱 Triaugmented triangular prism.png J51[11] 9 21 14 14個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg D3h Johnson solid 51 net.png
雙對側錐六角柱 側錐柱 Parabiaugmented hexagonal prism.png J55[12] 14 26 14 8個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
4個正方形Red square.gif
2個六邊形6-fold rotation axis.svg
D2h Johnson solid 55 net.png
雙鄰側錐六角柱 側錐柱 Metabiaugmented hexagonal prism.png J56[13] 14 26 14 8個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
4個正方形Red square.gif
2個六邊形6-fold rotation axis.svg
C2v Johnson solid 56 net.png
側台塔截角四面體 側帳塔阿基米德立體 Augmented truncated tetrahedron.png J65[14] 15 27 14 8個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3個正方形Red square.gif
3個六邊形6-fold rotation axis.svg
C3v Johnson solid 65 net.png
球形屋根 Sphenocorona.png J86[15] 10 22 14 12個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
2個正方形Red square.gif
C2v Johnson solid 86 net.png
雙新月雙罩帳 Bilunabirotunda.png J91[16] 14 26 14 8個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
2個正方形Red square.gif
4個正五邊形Regular polygon pentagon.svg
D2h Johnson solid 91 net.png

參考文獻[编辑]

  1. Weisstein, Eric W. (编). Tetradecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. Counting polyhedra 页面存档备份,存于互联网档案馆 numericana.com [2016-1-10]
  3. Dipyramids & Trapezohedra: Heptagonal Dipyramid. dmccooey.com. [2019-09-29]. (原始内容存档于2019-09-29). 
  4. Dipyramids & Trapezohedra: Heptagonal Trapezohedron. dmccooey.com. [2019-09-29]. (原始内容存档于2019-09-29). 
  5. 《圖解數學辭典》天下遠見出版 ISBN 986-417-614-5
  6. Illustrated Dictionary of Maths 2003 Usborne Publishing Ltd.
  7. Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. Uniform polyhedra (PDF). Philosophical Transactions of the Royal Society A. 1954, 246 (916): 401–450 [2019-09-29]. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. doi:10.1098/rsta.1954.0003. (原始内容存档 (PDF)于2017-12-01). 
  8. Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  9. Weisstein, Eric W. (编). Elongated Triangular Cupola. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  10. Weisstein, Eric W. (编). Triangular Orthobicupola. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  11. Weisstein, Eric W. (编). Triaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  12. Weisstein, Eric W. (编). Parabiaugmented Hexagonal Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  13. Weisstein, Eric W. (编). Metabiaugmented Hexagonal Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  14. Weisstein, Eric W. (编). Augmented Truncated Tetrahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  15. Weisstein, Eric W. (编). Sphenocorona. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  16. Weisstein, Eric W. (编). Bilunabirotunda. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 

外部連結[编辑]