升链条件

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数学上,偏序集 P 适合升链条件,若任意 P 的元素的升 a1 ≤ a2 ≤ ...最终固定,就是說存在正整数 n,使得对所有 m > n,有 am = an。 类似地,P 适合降链条件,若任意P的元素的降链 a1 ≥ a2 ≥ ...最终固定 (就是说不存在无穷降链)。

P 的升链条件等价於最大条件:所有 P 的非空子集都有极大元。类似地,降链条件等价於最小条件:所有 P 的非空子集都有极小元。

所有有限偏序集都适合升链和降链条件。适合降链条件的全序集称为良序集