協態方程

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協態方程(costate equation)和最优控制中用到的狀態方程有關[1][2],也稱為輔助方程伴隨方程影響方程或是乘數方程。協態方程是向量一階常微分方程

其中等式的右邊為哈密頓量對狀態變數偏导数的負值。

解釋[编辑]

協態變數可以解釋為狀態方程相關的拉格朗日乘数。狀態方程表示最小化問題中的限制條件,協態變數則是違反這些條件的边际成本,在經濟學中協態變數即為影子价格[3]

求解[编辑]

狀態方程和初始條件有關,會從起始時間開始,往後求解。協態方程和邊界條件 有關,需從最終時間開始,往前求解。進一步的細節可參考庞特里亚金最小化原理[4]

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Kamien, Morton I.; Schwartz, Nancy L. Dynamic Optimization Second. London: North-Holland. 1991: 126–27. ISBN 0-444-01609-0. 
  2. ^ Luenberger, David G. Optimization by Vector Space Methods. New York: John Wiley & Sons. 1969: 263. 
  3. ^ Takayama, Akira. Mathematical Economics. Cambridge University Press. 1985: 621. 
  4. ^ Ross, I. M.英语I. Michael Ross A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control, Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9.