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博雷尔测度

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博雷爾代數是實數上包含所有區間的最小σ代數,其中的元素稱作博雷爾集博雷爾測度Borel measure)是σ代數上對區間[a, b]給出值b-a的測度。

博雷爾測度並不完備,因此習慣使用勒貝格測度:每個博雷爾可測集都是勒貝格可測的,並且它們的測度值吻合。

在抽象測度理論中,設E為局部緊豪斯多夫空间。E上的一個博雷爾測度是 E的博雷爾代數上的任何一個測度μ。

  • 如果μ在所有博雷爾集上既是內正則也是外正則的,那麼μ稱作正則博雷爾測度
  • 如果μ在博雷爾集上外正則,在開集上內正則,而且所有緊博雷爾集的測度值有限,那麼μ稱作拉東測度

引用