卡塔兰常数

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卡塔兰常数 G,是一个偶尔出现在组合数学中的常数,定义为:

其中β是狄利克雷β函数。它的值[1]大约为:

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

目前还不知道G有理数还是无理数

积分恒等式[编辑]

一些恒等式包括:

还有

其中是第一类完全椭圆积分

应用[编辑]

G出现在组合数学中,也出现在第二多伽玛函数(也称为三伽玛函数)的值中。

Simon Plouffe给出了无穷多个含有三伽玛函数、和卡塔兰常数的恒等式。

快速收敛级数[编辑]

以下两个级数收敛得很快,可以用于计算卡塔兰常数的值:

以及

已知的位数[编辑]

已知的位数
日期 位数 计算者
2009年4月16日 31,026,000,000 Alexander J. Yee & Raymond Chan[1]
2009年1月31日 15,510,000,000 Alexander J. Yee & Raymond Chan[2]
2008年8月 10,000,000,000 Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo[3]
2006年10月 5,000,000,000 Shigeru Kondo[4]
2002年 201,000,000 Xavier Gourdon & Pascal Sebah
2001年 100,000,500 Xavier Gourdon & Pascal Sebah
1998年1月4日 12,500,000 Xavier Gourdon
1997年 3,379,957 Patrick Demichel
1996年 1,500,000 Thomas Papanikolaou
1996年9月29日 300,000 Thomas Papanikolaou
1996年8月14日 100,000 Greg J. Fee & Simon Plouffe
1996年 50,000 Greg J. Fee
1990年 20,000 Greg J. Fee
1913年 32 James W. L. Glaisher
1877年 20 James W. L. Glaisher

参考文献[编辑]