卡塔蘭立體

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菱形十二面體

卡塔蘭立體半正多面體對偶多面體,都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。

卡塔蘭立體面勻稱而點不勻稱,而其對偶多面體半正多面體點勻稱而面不勻稱。只有兩個邊均稱的卡塔蘭立體:菱形十二面體菱形三十面體

目前共計有13種卡塔蘭立體,其對偶多面體均為阿基米德立體(半正多面體)

卡塔蘭立體列表[编辑]

13个卡塔兰立体的一个视角
另一个视角
名稱 圖像 展开图 對偶 頂點 頂點布局 點群
三角化四面體 Triakis tetrahedron
(動畫)
Triakistetrahedron net.png 截角四面體 12 18 8 等腰三角形
V3.6.6
Td
菱形十二面體 Rhombic dodecahedron
(動畫)
Rhombicdodecahedron net.svg 截半立方體 12 24 14 菱形
V3.4.3.4
Oh
三角化八面體 Triakis octahedron
(動畫)
Triakisoctahedron net.png 截角立方體 24 36 14 等腰三角形
V3.8.8
Oh
四角化六面體 Tetrakis hexahedron
(動畫)
Tetrakishexahedron net.png 截角八面體 24 36 14 等腰三角形
V4.6.6
Oh
鳶形二十四面體 Deltoidal icositetrahedron
(動畫)
Deltoidalicositetrahedron net.png 小斜方截半立方體 24 48 26 鳶形
V3.4.4.4
Oh
六角化八面體 Disdyakis dodecahedron
(動畫)
Disdyakisdodecahedron net.png 大斜方截半立方體 48 72 26 不等邊三角形
V4.6.8
Oh
五角化二十四面體
(有兩種手性鏡像)
Pentagonal icositetrahedron (Ccw)
(動畫)
Pentagonal icositetrahedron (Cw)
(動畫)
Pentagonalicositetrahedron net.png 扭稜立方體 24 60 38 不等邊五邊形
V3.3.3.3.4
O群
菱形三十面體 Rhombic triacontahedron
(動畫)
Rhombictriacontahedron net.png 截半二十面體 30 60 32 菱形
V3.5.3.5
Ih
三角化二十面體 Triakis icosahedron
(動畫)
Triakisicosahedron net.png 截角十二面體 60 90 32 等腰三角形
V3.10.10
Ih
五角化十二面體 Pentakis dodecahedron
(動畫)
Pentakisdodecahedron net.png 截角二十面體 60 90 32 等腰三角形
V5.6.6
Ih
鳶形六十面體 Deltoidal hexecontahedron
(動畫)
Deltoidalhexecontahedron net.png 小斜方截半二十面體 60 120 62 鳶形
V3.4.5.4
Ih
六角化二十面體 Disdyakis triacontahedron
(動畫)
Disdyakistriacontahedron net.png 大斜方截半二十面體 120 180 62 不等邊三角形
V4.6.10
Ih
五角化六十面體
(有兩種手性鏡像)
Pentagonal hexecontahedron (Ccw)
(動畫)
Pentagonal hexecontahedron (Cw)
(動畫)
Pentagonalhexecontahedron net.png 扭稜十二面體 60 150 92 不等邊五邊形
V3.3.3.3.5
I群