厄农映射

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
a = 1.4、b = 0.3时的厄农吸引子

厄农映射英语:Hénon map)是一种可以产生混沌现象的离散时间动态系统,其迭代表达式为:

经典厄农映射中,参数值分别取为a = 1.4及b = 0.3。此时,系统表现出混沌现象。而当ab取其他不同值时,系统可表现为混沌现象、阵发性现象,或收敛至周期点。通过轨道图可以看出不同参数下系统的行为特征。

厄农映射是由法国数学家米歇尔·厄农英语Michel Hénon提出的,以此作为洛伦茨模型庞加莱截面的简化模型。对经典厄农映射而言,任意初始点或趋向厄农奇异吸引子,或发散至无穷大。厄农吸引子具有分形结构,其在一个方向上连续,另一个方向上则为一个康托尔集。数值计算表明经典厄农吸引子的关联维数为1.25 ± 0.02[1]豪斯多夫维数为1.261 ± 0.003。[2]

参考文献[编辑]

  1. ^ P. Grassberger; I. Procaccia. Measuring the strangeness of strange attractors. Physica. 1983, 9D (1-2): 189–208. Bibcode:1983PhyD....9..189G. doi:10.1016/0167-2789(83)90298-1. 
  2. ^ D.A. Russell; J.D. Hanson; E. Ott. Dimension of strange attractors. Physical Review Letters. 1980, 45 (14): 1175. Bibcode:1980PhRvL..45.1175R. doi:10.1103/PhysRevLett.45.1175.