斜埃尔米特矩阵

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线性代数

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方块矩阵A共轭转置A*也是其负数,則A斜許密矩阵反許密矩阵(英語:skew-Hermitian matrix、anti-Hermitian matrix):

A* = −A

或者,如A = (ai,j):

对于所有ij

例子[编辑]

例如,以下矩阵是斜許密矩阵:

性质[编辑]

  • 斜許密矩阵的特征值全是纯虚数。更进一步,斜許密矩阵都是正规矩阵。因此它们可对角化,它们不同的特征向量一定是正交。
  • 斜許密矩阵主对角线所有元素都一定是纯虚数。
  • 如果A是斜許密矩阵,那iA許密矩阵
  • 如果AB是斜許密矩阵,那么对于所有实数abaA + bB也一定是斜許密矩阵。
  • 如果A是斜許密矩阵,那么对于所有正整数kA2k都是許密矩阵。
  • 如果A是斜許密矩阵,那A的奇数次方也是斜許密矩阵。
  • 如果A是斜許密矩阵,那eA酉矩阵
  • 矩阵與其共轭转置之差()是斜許密矩阵。
  • 任意方块矩阵C都可以写成許密矩阵A與斜許密矩阵B之和:

参见[编辑]