反馈

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反馈的基本框图

反饋英语Feedback),在台湾称为“回馈”,又稱回授,是控制论的基本概念,指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入,进而影响系统功能的过程。反馈可分为负反馈正回饋。前者使输出起到与输入相反的作用,使系统输出与系统目标的误差减小,系统趋于稳定;后者使输出起到与输入相似的作用,使系统偏差不断增大,使系统振荡,可以放大控制作用。对负反馈的研究是控制论的核心问题。

反馈的例子[编辑]

开立方[编辑]

公式:X_{n+1}=X_{n}+(A/X^{2}_{n}-X_{n})1/3

例如,A=5,即求:\sqrt[3]{5}

5介于1³至2³之间(1的3次方=1,2的3次方=8)

  • 初始值X_{0}可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0都可以。例如我们取X_{0}=2.按照公式:
  • 第一步:X_{1}=2+(5/2²-2)1/3=1.75。输入值大于输出值(即2>1.75),负反馈;即5/2×2=1.25,1.25-2=-0.75,-0.75×1/3=-0.25,2+(-0.25)=1.75,比前面多取一位數。即取2位数值,即1.7。
  • 第二步:X_{2}=1.7+(5/1.7²-1.7)1/3=1.71.输入值小于输出值(即1.7<1.71),正反馈。取3位数,比前面多取一位数。
  • 第三步:X_{3}=1.71+(5/1.71²-1.71)1/3=1.709.输入值大于输出值(即1.71>1.709),负反馈。取4位数,比前面多取一位数。
  • 第四步:X_{4}=1.709+(5/1.709²-1.709)1/3=1.7099。输入值小于输出值(即1.709<1.7099),正反馈。取5位数,比前面多取一位数。

这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小;第二步,第四步输入值偏小,输出值自动转大。\sqrt[3]{5}=1.7099

当然初始值X_{0}也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一个,都是X_{1}=1.7。當然,我們在實際中初始值最好採用中間值,即1.5。 1.5+(5/1.5²-1.5)1/3=1.7。

每一步多取一位數。計算次數與計算精確度成為正比。這個方法又叫反馈開方,即使你輸入一個錯誤的數值,也沒有關係,輸出值會自動調節,接近準確值。

参见[编辑]

外部連結[编辑]