古德曼函數

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古德曼函數(Gudermannian function)是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數雙曲函數連繫起來。

性質[编辑]

古德曼函數,圖中的藍色橫線為漸近線

古德曼函數的定義如下

僅在arccot的值域設為時成立,參見反餘切。)

有以下恆等式:

反函數[编辑]

古德曼函數的反函數,圖中的藍色直線為漸近線

古德曼函數之反函數的定義為:


有以下恆等式:

餘函數[编辑]

古德曼函數的餘函數

古德曼函數之餘函數的定義為:


有以下恆等式:

微分[编辑]

它們的導數分別為:

應用[编辑]

定義了平行角英语Angle of parallelism函數。
  • 在使用麥卡托投影法的地圖,若以表示一個地點在地圖跟赤道的距離,則其經度的關係為:

參考[编辑]

發現者的生平[编辑]

克里斯托夫·古德曼(Christof Gudermann,1798年–1852年)是德國數學家,是高斯的學生,卡爾·魏爾施特拉斯的老師。[1][2]