古爾丁定理

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古爾丁定理,又稱帕普斯幾何中心定理

它最初由古希臘的帕普斯發現,後來在16世紀保羅·高爾丁又重新發現了這個定理。

表面積[编辑]

  • 有一條平面曲線,跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積,等於曲線的長度乘以曲線的幾何中心經過的距離
  1. 例:設環面圓管半徑為,圓管中心到環面中心距離為,把環面看成上面提到的曲線,其幾何中心是圓管中心。所以環面表面積為

若有平面連續曲線,求時,曲線以軸旋轉所得的曲面表面積。可考慮一小段曲線,其幾何中心便是曲線長度,因此這個曲面的表面積便是:

體積[编辑]

  • 由平面形狀繞和它的同一個平面上的軸旋轉而產生的旋轉體的體積,等於平面形狀面積乘以平面形狀的幾何中心經過的距離的積:

再考慮一般平面曲線下的面積的情況,可得旋轉體體積