本页使用了标题或全文手工转换

可計算數

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
各种各样的
基本

NumberSetinC.svg

正數
自然数
正整數
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数
代數數
实数
複數
高斯整數

负数
整数
负整數
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数
二次无理数
艾森斯坦整数

延伸

雙曲複數
雙複數
四元數
共四元數英语Dual quaternion
八元數
超數
上超實數

超复数
十六元數
複四元數
大實數
超實數
超現實數

其他

对偶数
序数
質數
同餘
可計算數
整數數列
數學常數

公稱值
超限数
基數
P進數
規矩數
可定義數
阿列夫數

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

可計算數英语:computable numbers),是数学名詞,是指可用有限次、會結束的算法計算到任意精確度的实数。可計算數也被稱為遞迴數遞迴實數可計算實數

等效的定義可以用递归函数图灵机λ演算等演算法的正式表示方式而得。可計算數形成實閉域,可以在許多數學應用上取代实数

定義[编辑]

如果一個實數 能被某個可計算函數 以下述方式來近似,那麼 就是一個可計算數:給定任何正整數 ,函數值 都滿足

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  • Oliver Aberth 1968, Analysis in the Computable Number Field, Journal of the Association for Computing Machinery (JACM), vol 15, iss 2, pp 276–299. This paper describes the development of the calculus over the computable number field.
  • Errett Bishop and Douglas Bridges, Constructive Analysis, Springer, 1985, ISBN 0-387-15066-8
  • Douglas Bridges and Fred Richman. Varieties of Constructive Mathematics, Oxford, 1987.
  • Jeffry L. Hirst, Representations of reals in reverse mathematics, Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Mathematics, 55, (2007) 303–316.
  • 马文·闵斯基 1967, Computation: Finite and Infinite Machines, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, NJ. No ISBN. Library of Congress Card Catalog No. 67-12342. His chapter §9 "The Computable Real Numbers" expands on the topics of this article.
  • E. Specker, "Nicht konstruktiv beweisbare Sätze der Analysis" J. Symbol. Logic, 14 (1949) pp. 145–158
  • Turing, A.M., On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, 2, 1936, 42 (1): 230–65 (1937), doi:10.1112/plms/s2-42.1.230  (and Turing, A.M., On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem: A correction, Proceedings of the London Mathematical Society, 2, 1938, 43 (6): 544–6 (1937), doi:10.1112/plms/s2-43.6.544 ). Computable numbers (and Turing's a-machines) were introduced in this paper; the definition of computable numbers uses infinite decimal sequences.
  • Klaus Weihrauch 2000, Computable analysis, Texts in theoretical computer science, Springer, ISBN 3-540-66817-9. §1.3.2 introduces the definition by nested sequences of intervals converging to the singleton real. Other representations are discussed in §4.1.
  • Klaus Weihrauch, A simple introduction to computable analysis
  • H. Gordon Rice. "Recursive real numbers." Proceedings of the American Mathematical Society 5.5 (1954): 784-791.
  • V. Stoltenberg-Hansen, J. V. Tucker "Computable Rings and Fields" in Handbook of computability theory edited by E.R. Griffor. Elsevier 1999