吉爾布雷斯猜想

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數論上,如果將所有質數寫出,然後計算出相鄰的質數的差,得出一個新的數列,又再計算新數列相鄰質數的差,重複這個動作無限次:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...
1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...
1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 2, ...

吉爾布雷斯猜想猜測除了原本質數數列之外,這些數列的首個數都是1,在1958年由Norman O. Gilbreath提出。

更數學化來說,將d_0(n)定義為第n個質數,d_{k+1}(n) = | d_k(n) - d_k(n+1) |,其中k是非負整數,n是正整數。證明對於所有正整數jd_j(1) \equiv 1

1993年,安德魯·歐德里茲科檢查了10^{13}以下的質數(346,065,536,839行),都符合此猜想。(相關論文為Iterated absolute values of differences of consecutive primes,可在[1]下載。)