向量場

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向量場物理學的一種。假如一個空間中的每一的屬性都可以以一個向量來代表的話,那麼這個就是一個向量場。

最常用的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。

定義[编辑]

一個開放并连通的集合XRn一個向量場就是一個向量函數

 \mathbf{F}: X \rightarrow \mathbb{R}^n

我們稱F為一個Ck向量場如果FXk次連續地可微分的。

X內,一個點x被稱為固定的必要

 \mathbf{F}(\mathbf{x}) = \mathbf{0}

向量場可以是n維空間有個n維向量粘著X內每一個點。

給兩個Ck-向量場F,G根據X來定義及一個Ck-實函數f

 (f \mathbf{F})(\mathbf{x}) = f(\mathbf{x}) \mathbf{F}(\mathbf{x})
 \mathbf{(F+G)}(\mathbf{x}) = \mathbf{F}(\mathbf{x}) + \mathbf{G}(\mathbf{x})

便能決定Ck函數的Ck向量場的