哈代空間

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複分析中,哈代空間(或哈代類是單位圓盤或上半平面上的某類全純函數高德菲·哈羅德·哈代首先在1915年考慮這類問題。在實分析中,實哈代空間是複哈代空間的成員在實數軸上的邊界值。對於,實哈代空間基本上等於空間。當時,空間較難操作,而哈代空間的性質就比較容易掌握。

在較高維的情況,我們可考慮管狀域(複數情形)及上的函數,從而得到相應的定義。

哈代空間在數學分析控制論散射理論中有所應用。

單位圓盤的哈代空間[编辑]

,哈代空間定義為開單位圓盤上滿足下述性質的全純函數

左側的數定義為範數

,可證明

上半平面的哈代空間[编辑]

凱萊變換,可將單位圓盤的定義翻譯到上半平面的情形。此時哈代空間等於上半平面上滿足下述性質的全純函數

左側的數定義為範數

文獻[编辑]

  • Cima, Joseph A.; Ross, William T., The Backward Shift on the Hardy Space, American Mathematical Society, 2000, ISBN 0-8218-2083-4 
  • Colwell, Peter, Blaschke Products - Bounded Analytic Functions, Ann Arbor: University of Michigan Press, 1985, ISBN 0-472-10065-3 
  • Duren, P., Theory of -Spaces, New York: Academic Press, 1970  参数|title=值左起第11位存在delete character (帮助)
  • G.B. Folland, Hardy spaces, (编) Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
  • Hardy, G. H., On the mean value of the modulus of an analytic function, Proceedings of the London mathematical society series 2, 1915, 14: 269–277 
  • Hoffman, Kenneth, Banach spaces of analytic functions, New York: Dover Publications, 1988, ISBN 0-486-65785-X 
  • Riesz, F., Über die Randwerte einer analytischen Funktion, Math. Z., 1923, 18: 87–95, doi:10.1007/BF01192397 
  • S.V. Shvedenko, Hardy classes, (编) Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4