單位分數

关于相关术语，请见「测量基本单位」。

单位分数（unit fraction）为一分数，是指分子为 1 的正分数，即“分子是 1 分母是正整数”的分数，记作 ${\frac {1}{n}}$ 。它是该分数分母的乘法逆元（multiplicative inverse），亦即倒数（reciprocal），其分母必须为正整数。单位分数的例子如：1/1、1/2、1/3、1/4、1/5 等。

分数单位（fractional unit）为一单位，是指将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的量；此处“1”并非简单的自然数 1，而是一个整体。当一个物体被分成相等的若干份时，每一份都是此物整体的一个分数单位。在抽象数学中，分数单位表现为一个“分子为 1 的数”，用作衡量分数大小的计数单位，其形式也记作 ${\frac {1}{n}}$ 。如同整数有计数单位（个、十、百），分数也有计数单位（即分数单位）。每个分数都由若干个分数单位组成，例如 ${\frac {3}{4}}$ 含有“3个分数单位${\frac {1}{4}}$”。分数单位的大小取决于分母，分母越大的分数，其分数单位越小。在计量学中，也常被称为分量单位（submultiple unit），用于表示主单位的分割部分。

鉴别

• 单位分数作为分数，是一种数的形式分类，侧重于数的形式；分数单位作为单位，是衡量分数大小的计数单位，侧重于度量标准。
• 单位分数为独立存在的一类数；分数单位必须依附于某个分数而存在，即必须指明是谁的分数单位。例如：${\frac {1}{4}}$ 是一个单位分数；${\frac {3}{4}}$ 的分数单位是 ${\frac {1}{4}}$。

由于 ${\frac {1}{n}}$ 可以解释作单位分数，亦可解释为分数单位，所以两者虽不等义，却经常混用。

基本代數

單位分數的積必為單位分數。

${\frac {1}{m}}\cdot {\frac {1}{n}}={\frac {1}{nm}}$

但加法、減法及除法的結果不一定為單位分數

${\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}={\frac {n+m}{nm}}$

${\frac {1}{m}}-{\frac {1}{n}}={\frac {n-m}{nm}}$

${\frac {1}{x}}\div {\frac {1}{y}}={\frac {y}{x}}.$

其他

它們的和

$\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\ldots +{\frac {1}{n-1}}+{\frac {1}{n}}$

就是調和級數，隨着n增大，它會逐漸接近ln(n)+γ。

所有單位分數之和趨向無限。

$\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}\to \infty$

所有有理數都可以寫成單位分數之和（參閱古埃及分數）。