四維正十一胞體

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
正十一胞體
Hemi-icosahedron coloured.svg
類型 抽象英语Abstract polytope正多胞形
家族 抽象多胞形英语Abstract polytope
維度 4
11個二十面體半形 Hemi-icosahedron.png
55個三角形 2-simplex t0.svg
55
頂點 11
顶点图 Hemi-dodecahedron2.png
十二面體半形
施萊夫利符號 {3,5,3}
對稱群 L2(11) (order 660)
對偶多胞體 正十一胞體(自身對偶
特性 抽象英语Abstract polytope

在四維空間幾何學中,正十一胞體是四維空間的一種自身對偶[1]抽象正多胞形英语Abstract polytope[2],由11個二十面體半形組成[3]

性質[编辑]

四維正十一胞體共有11個、55個面、55條邊和11個頂點,其對偶多胞體為自己本身,是一個自身對偶的多胞體。其具有射影線性群 L2(11) 的對稱性,因此其對稱性階數為660。

四維正十一胞體的每個頂點都是三個二十面體半形的公共頂點,因此在施萊夫利符號中,四維正十一胞體可以用{3,5,3}表示,但是此種表示法有歧義,會與正二十面體堆砌英语Icosahedral honeycomb衝突,其胞二十面體半形在施萊夫利符號中亦與正二十面體{3,5}衝突,因此有時會將四維正十一胞體的施萊夫利符號以 {{3,5}5,{5,3}5} 表示[4]

歷史[编辑]

1977年時,布蘭科·格林鲍姆英语Branko Grünbaum嘗試將二十面體半形邊與邊組合起來,直到形成封閉區域,因而發現了四維正十一胞體。1984年時,考克斯特在更深入研究對稱性時也發現了四維正十一胞體,兩人都是獨立發現四維正十一飽體。 著名物理學家弗里曼·戴森也對這種形狀十分感興趣,並說在一篇文章:“柏拉圖知道這件事應該會很高興。”[5]

相關多胞體[编辑]

10-simplex t0.svg
十維正十一胞體正投影圖英语Orthographic projection,包含11個頂點和條邊。

這個四維的抽象十一胞體的邊數與十維正十一胞體的邊數一樣多,且含其面數165的三分之一。因此,在十維空間中可以被描繪為正圖形,不過它的胞是扭歪多面體,換句話說,每個胞的每一個頂點並不位於同一個歐式三維子空間中。

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ B. Grünbaum, Regularity of Graphs, Complexes and Designs. Colloque Internationaux C.N.R.S., No 290, Problèmes Combinatoires et Théorie des Graphes, (Orsay 1976), pp 191-197.
  2. ^ Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0
  3. ^ Coxeter, H.S.M., A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra, Annals of Discrete Mathematics 20 pp103–114.
  4. ^ Polytope of Type {3,5,3}. abstract-polytopes.com. [2016-08-19]. 
  5. ^ [1] 2007 ISAMA paper: Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, Also Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell) Archive.is存檔,存档日期2013-08-28

外部連結[编辑]