四角錐數

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是四角錐数

數學中,四角錐數,或金字塔數,是一個有形數表示有多少球堆積成一個金字塔四角錐,如右圖),這是以正方形為基礎(底面正方形)。

四角錐數(square pyramidal number)如右圖所示,第一層+第二層+第三層+第四層每層都是正方形數合起來是正四角錐,也就是正方形數的級數。

例:1、 5(=1+4)、 14(=1+4+9)、 30(=1+4+9+16)、 55(=1+4+9+16+25)

砲彈堆成的金字塔存放在法國斯特拉斯堡歷史博物館英语Musée historique de Strasbourg。球的數量就是四角錐數, 55

計算方式與公式[编辑]

前幾個四角錐數是:

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, ...(OEIS中的数列A000330)。

這些數字可以表示為一個公式:

這是馮哈伯公式的一個特例,可以用數學歸納法來證明。

和其他有形數的關係[编辑]

四角錐數也可以表示成二項式係數的和:

兩個四角錐數的總和是一個八面體數

參見[编辑]

參考文獻和資料來源[编辑]

外部連結[编辑]