四邊形

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四邊形
Six Quadrilaterals.svg
六種四邊形
4
頂點 4
施萊夫利符號 {4} (正方形時)
面積 various methods;
見下文
內角 () 90° (正方形時)

四邊形是有四條邊、四個頂點或角的多邊形

Taxonomy of quadrilaterals. Lower forms are special cases of higher forms.

種類及其定義[编辑]

四邊形分類表

分類[编辑]

  • 根據對稱的特性
    • 一條對角線為對稱軸:鷂形
    • 對角線均為對稱軸:菱形
    • 一條對稱軸:等腰梯形,鹞形
    • 兩條對稱軸:矩形,菱形
    • 四條對稱軸:正方形
    • 旋轉對稱重合兩次:平行四邊形
    • 旋轉對稱重合四次:正方形
  • 根據四邊長度:
    • 兩對對邊長度相等:平行四邊形
    • 兩對鄰邊長度相等:鷂形
    • 四邊長度相等:菱形,正方形
  • 根據角度大小:
    • 兩對對角相等:平行四邊形
    • 兩對相鄰角相等:等腰梯形
    • 四角相等:矩形
    • 對角和等於180^\circ:圓內接四邊形
  • 根據邊的情形:
    • 一對對邊平行:梯形
    • 兩對對邊平行:平行四邊形
    • 四邊可接圓形:圓外切四邊形
  • 根據頂點的情形:
    • 頂點都在一個圓上:圓內接四邊形

相關公式[编辑]

四邊形內角和為360°。

若凸四邊形的四邊長度分別是a、b、c、d,對角線長度為e、f,對角線相交的角度為θ,其面積為:

\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2}
\frac{1}{2} e f \sin \theta
\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta

若對角線相交的角度為θ,四邊形的對邊的關係: \theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2

面積公式[编辑]

外部鏈結[编辑]