四階五邊形鑲嵌

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四階五邊形鑲嵌
四階五邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌
頂點圖 5.5.5.5
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
施萊夫利符號 {5,4}
r{5,5}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 4 | 5 2
2 | 5 5
對稱群 [5,4], (*542)
[5,5], (*552)
對偶 五階正方形鑲嵌
旋轉對稱群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups [5,4]+, (542)
[5,5]+, (552)
H2 tiling 245-4.png
五階正方形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,四階五邊形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖,在施萊夫利符號中用{5,4}表示。四階五邊形鑲嵌即每個頂點皆為五個五邊形的公共頂點,頂點周圍包含了四個不重疊的五邊形,一個正五邊形內角為108度,四個五邊形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面上作出。

四階五邊形鑲嵌在雙色半正表面塗色時,也可以稱為截半五階五邊形鑲嵌,因為該結構可由五階五邊形鑲嵌通過截半變換構造而來。

對稱群[编辑]

四階五邊形鑲嵌可表示以正五邊形的五邊鏡射的雙曲萬花筒。其對稱群在軌形符號英语Orbifold notation中以*22222表示五階雙鏡射相交,考克斯特符號則以[5*,4]表示從[5,4]移除兩個穿過五邊形中心的三個鏡射像。

該鑲嵌有一種表面塗色,即將五邊形交錯塗上不同顏色。該表面塗色的圖形可以用t1{5,5}的施萊夫利符號表示,是一種半正鑲嵌,稱為截半五階五邊形鑲嵌

Uniform tiling 552-t1.png

相關多面體及鑲嵌[编辑]

四階五邊形鑲嵌可以透過截角操作或其他康威變換得到一系列與之相關的半正鑲嵌,其與四階五邊形鑲嵌擁有相似的對稱性[5,4], (*542)或[5,4]+(542):

半正五邊形/正方鑲嵌
對稱性:[5,4], (*542) [5,4]+, (542) [5+,4], (5*2) [5,4,1+], (*552)
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.png
Uniform tiling 54-t0.png Uniform tiling 54-t01.png Uniform tiling 54-t1.png Uniform tiling 54-t12.png Uniform tiling 54-t2.png Uniform tiling 54-t02.png Uniform tiling 54-t012.png Uniform tiling 54-snub.png Uniform tiling 542-h01.png Uniform tiling 552-t0.png
{5,4} t{5,4} r{5,4} 2t{5,4}=t{4,5} 2r{5,4}={4,5} rr{5,4} tr{5,4} sr{5,4} s{5,4} h{4,5}
半正對偶
CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 5.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel 5.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node fh.png
Uniform tiling 54-t2.png Order-5 tetrakis square tiling.png Order-5-4 quasiregular rhombic tiling.png Order-4 pentakis pentagonal tiling.png Uniform tiling 54-t0.png Deltoidal tetrapentagonal tiling.png Order-4 bisected pentagonal tiling.png Order-5-4 floret pentagonal tiling.png Uniform tiling 552-t2.png
V54 V4.10.10 V4.5.4.5 V5.8.8 V45 V4.4.5.4 V4.8.10 V3.3.4.3.5 V3.3.5.3.5 V55

四階五邊形鑲嵌也可以從五階五邊形鑲嵌透過截角操作或其他康威變換得到一系列與之相關的半正鑲嵌,由於對應的鑲嵌是截半五階五邊形鑲嵌,因此與五階五邊形鑲嵌擁有相似的對稱性[5,5], (*552)或[5,5]+(552):

半正五階五邊形鑲嵌
對稱性:[5,5], (*552) [5,5]+, (552)
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
= CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
= CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
= CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
= CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
= CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
= CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
= CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.png
= CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.png
Uniform tiling 552-t0.png Uniform tiling 552-t01.png Uniform tiling 552-t1.png Uniform tiling 552-t12.png Uniform tiling 552-t2.png Uniform tiling 552-t02.png Uniform tiling 552-t012.png Uniform tiling 552-snub.png
{5,5} t{5,5}
r{5,5} 2t{5,5}=t{5,5} 2r{5,5}={5,5} rr{5,5} tr{5,5} sr{5,5}
半正對偶
CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 5.pngCDel node fh.pngCDel 5.pngCDel node fh.png
Uniform tiling 552-t2.png Order5 pentakis pentagonal til.png Uniform tiling 54-t2.png Order5 pentakis pentagonal til.png Uniform tiling 552-t0.png Order-5-4 quasiregular rhombic tiling.png Order-5 tetrakis square tiling.png
V5.5.5.5.5 V5.10.10 V5.5.5.5 V5.10.10 V5.5.5.5.5 V4.5.4.5 V4.10.10 V3.3.5.3.5
球面鑲嵌 多面體 雙曲鑲嵌
Spherical square hosohedron.png Spherical square bipyramid.png Uniform tiling 44-t0.svg H2 tiling 245-1.png H2 tiling 246-1.png H2 tiling 247-1.png H2 tiling 248-1.png H2 tiling 24i-1.png
24 34 44 54 64 74 84 ...4
多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌
Digonal dihedron.png
{5,2}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
Uniform tiling 532-t0.png
{5,3}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
H2 tiling 245-1.png
{5,4}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
H2 tiling 255-1.png
{5,5}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
H2 tiling 256-1.png
{5,6}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
H2 tiling 257-1.png
{5,7}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
H2 tiling 258-1.png
{5,8}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
... H2 tiling 25i-1.png
{5,∞}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

外部連結[编辑]