四階無限邊形鑲嵌

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四階無限邊形鑲嵌
四階無限邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌
頂點圖 4
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel labelinfin.pngCDel branch 11.pngCDel split2-ii.pngCDel node.png
施萊夫利符號 {∞,4}
r{∞,∞}
t{(∞,∞,∞)}
t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 4 | ∞ 2
2 | ∞ ∞
∞ ∞ | ∞
對稱群 [∞,4], (*∞42)
[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
(*∞∞∞∞)
對偶 無限階正方形鑲嵌
特性 Vertex-transitiveedge-transitiveface-transitive
H2 tiling 24i-4.png
無限階正方形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,四階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌,由無限邊形組成,在施萊夫利符號中用{∞, 4}表示,即每個頂點周為皆有四個無限邊形,頂點圖可計為∞4。每個無限邊形都內接在極限圓上。

對稱性[编辑]

這個鑲嵌代表*2對稱的鏡射線[註 1]。其對偶代表轨形符号英语Orbifold notation*∞∞∞∞對稱群,也代表四個位於無窮遠處的頂點圍成的方形區域。

H2chess 24ib.png

半正塗色[编辑]

這個鑲嵌就如同歐氏幾何平面正方形鑲嵌共有9種不同的半正涂色英语Uniform coloring和3種是有三角對稱的鏡面構造的半正塗色。第四種可以從無限階正方形鑲嵌對稱(*∞∞∞∞)與周圍頂點4種顏色來構造。

正圖形 截半 基本域 截角/稜 大/小斜方截半
(Omnitruncation)
H2 tiling 24i-1.png
[∞,4], (*∞42)
{∞,4}
H2 tiling 2ii-2.png
[∞,∞], (*∞∞2)
t1{∞,∞}
H2chess 44ic.png
[(∞,4,4)], (*∞44)
H2 tiling iii-3.png
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t0,1{(∞,∞,∞)}
H2 tiling iii-6.png
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t1,2{(∞,∞,∞)}
H2 tiling iii-5.png
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t0,2{(∞,∞,∞)}
Uniform tiling iiii-t0123.png
(*∞∞∞∞)
t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png CDel labelinfin.pngCDel branch.pngCDel split2-44.pngCDel node.png CDel 3.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel 3.png CDel 3.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel 3.png CDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel 3.png CDel labelinfin.pngCDel branch 11.pngCDel iaib-cross.pngCDel branch 11.pngCDel labelinfin.png

相關多面體與鑲嵌[编辑]

球面鑲嵌 多面體 雙曲鑲嵌
Spherical square hosohedron.png Spherical square bipyramid.png Uniform tiling 44-t0.svg H2 tiling 245-1.png H2 tiling 246-1.png H2 tiling 247-1.png H2 tiling 248-1.png H2 tiling 24i-1.png
24 34 44 54 64 74 84 ...4

參見[编辑]

注釋[编辑]

  1. ^ 即對稱中心,其他部分的圖形皆以此線做為對稱準線,此處為羅氏對稱。

參考文獻[编辑]

外部連結[编辑]