圆柱代数

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阿尔弗雷德·塔斯基发明的圆柱代数概念自然的出现于一阶逻辑代数化中。可比较于布尔代数命题逻辑所扮演的角色。实际上,圆柱代数是装备了建模量化的额外圆柱化运算的布尔代数。

定义[编辑]

\alpha圆柱代数,这里的 \alpha 是任何序数,是代数结构 (A,+,\cdot,-,0,1,\exists_i,d_{ij})_{i,j<\alpha} 使得 (A,+,\cdot,-,0,1)布尔代数\exists_i 对于所有 i 是在 A 上的一元算子,而 d_{ij} 对于所有 ij 是在 A 上的一个显著的元素,使得如下成立:

(C1) \exists_i 0=0 \,

(C2) x\leq \exists_i x

(C3) \exists_i(x\cdot \exists_i y)=\exists_i x\cdot \exists_i y

(C4) \exists_i \exists_j x=\exists_j \exists_i x \,

(C5) d_{ii}=1 \,

(C6) 如果 k \neq i,j,则 d_{ij}=\exists_k(d_{ik}\cdot d_{kj})

(C7) 如果 i \neq j,则 \exists_i(d_{ij}\cdot x)\cdot \exists_i(d_{ij}\cdot -x)=0

参见[编辑]

引用[编辑]

  • Leon Henkin, Monk, J.D., and Alfred Tarski (1971) Cylindric Algebras, Part I. North-Holland. ISBN 978-0-7204-2043-2.
  • -------- (1985) Cylindric Algebras, Part II. North-Holland.
  • Caleiro, C., and Gonçalves, R (2007) "On the algebraization of many-sorted logics" in J. Fiadeiro and P.-Y. Schobbens, eds., Recent Trends in Algebraic Development Techniques - Selected Papers, Vol. 4409 of Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag: 21-36.

外部链接[编辑]