垂足曲线

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垂足曲线

曲线微分几何中,踩踏板曲綫是從給定曲綫所創造的曲綫,構造方法像自行車用腳踩踏在原有曲綫上,故稱為踩踏板曲綫,又譯作垂足曲线。给定一个曲线和一个定点P(称为垂足点踩踏點(Pedal Point))。在曲线的任何一条切线T上,都存在唯一的一个点X,要么是P本身,要么与P形成的直线与T垂直垂足曲线是符合这种性质的所有点X所组成的集合。

垂足曲线不一定是连通的,例如对于多边形来说,它仅仅是一些孤立的点。

如果P是垂足点,c是曲线的一个参数方程,则垂足曲线的参数方程为:

如果垂足点是原点,则垂足曲线为:



一些例子[编辑]

椭圆的垂足曲线
给定的曲线 垂足点 垂足曲线
直线 任意
圆周上 心脏线
抛物线 焦点 直线
其它圆锥曲线 焦点
对数螺线 极点 相等的对数螺线
外摆线内摆线 中心 玫瑰线
圆的渐伸线 圆心 阿基米德螺线


参考文献[编辑]

  • Gray, A. "Pedal Curves." §5.8 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 117-125, 1997.
  • Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 46-49 and 204, 1972.
  • Lockwood, E. H. "Pedal Curves." Ch. 18 in A Book of Curves. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 152-155, 1967.
  • Yates, R. C. "Pedal Curves." A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 160-165, 1952.

外部链接[编辑]