# 垛积术

## 沈括隙积术

${\displaystyle ab+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)+...+(a+h-1)(b+h-1)}$

## 杨辉垛积术

### 方垛

${\displaystyle 1+4+9+16....n^{2}=}$${\displaystyle 1 \over 3}$${\displaystyle n(n+1)(n+1/2)=}$${\displaystyle 1 \over 6}$${\displaystyle n(n+1)(2n+1)}$[2]

### 刍童垛

${\displaystyle 4*2+5*3+6*4+7*5...+(n+h-1)*(m+h-1)=}$${\displaystyle {\frac {h}{6}}}$${\displaystyle ((2n+n+h-1))*m+(2(n+h-1)+n)}$

### 三角垛

${\displaystyle 1+3+6+10+....n(n+1)/2=}$${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$${\displaystyle n(n+1)(n+2)}$[3]

## 朱世杰垛积术

### 三角垛

“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贵一文，问底子每面几何？”

${\displaystyle 1+3+6+10+...+}$${\displaystyle 1 \over 2}$${\displaystyle n(n+1)}$

1，2，3，4，5，6....n.

2，3，4，5，6.....(n+1}

${\displaystyle v=2+9+24+50+90+147+224+}$…………${\displaystyle 1 \over 2}$${\displaystyle n(n+1)^{2}}$

${\displaystyle v=1320}$

${\displaystyle 3*x^{4}+14x^{3}+21x^{2}+10x-31680=0}$[4]

${\displaystyle v=2+9+24+50+90+147+224+324+450=1320}$

### 三角落一形垛

${\displaystyle 1*2*3+2*3*4+3*4*5}$+……${\displaystyle n*(n+1)*(n+2)=}$ ${\displaystyle 1 \over 4}$${\displaystyle n(n+1)(n+2)(n+3)}$[5]

### 四角落一形垛

${\displaystyle 1*2*3+2*3*5+3*4*7}$+……${\displaystyle n*(n+1)*(2n+2)=}$ ${\displaystyle 1 \over 2}$${\displaystyle n(n+1)^{2}(n+2)}$[6]

### 岚峰形垛

${\displaystyle 1+6+18+}$……${\displaystyle n^{2}(n+1)=}$${\displaystyle 1 \over 12}$${\displaystyle n(n+1)(n+2)(3n+1)}$

### 三角岚峰形垛

${\displaystyle 6+48+180+}$……${\displaystyle n^{2}(n+1)(n+2)=}$${\displaystyle 1 \over 20}$${\displaystyle n(n+1)(n+2)(n+3)(4n+1)}$

### 撒星更落一形垛

${\displaystyle 1+5+15+35+70+}$……${\displaystyle 1 \over 24}$${\displaystyle n(n+1)(n+2)(n+3)=}$${\displaystyle 1 \over 120}$${\displaystyle n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}$

### 三角撒星更落一形垛

${\displaystyle 1+6+21+56+126+}$……${\displaystyle 1 \over 120}$${\displaystyle n(n+1)(n+2)(n+3)(n=4)=}$${\displaystyle 1 \over 720}$${\displaystyle n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)}$

### 四角岚峰形垛

${\displaystyle 6+90+336+900+}$……${\displaystyle n^{2}(n+1)(2n+1)=}$${\displaystyle 1 \over 10}$${\displaystyle n(n+1)(n+2)(n(4n+1+1/2)+(4n+1/2))}$

## 参考文献

1. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》 第五卷 北宋 沈括 73页 ISBN 7-303-04926-6/O
2. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》 第五卷 南宋 杨辉 592页
3. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》 第五卷 南宋 杨辉 592页
4. ^ 万有文库第二集 朱世杰撰 罗士琳草 （中） 卷下之一 六四六-六四八
5. ^ 《李俨.钱宝琮科学史全集》卷3 294页 辽宁教育出版社. 1998
6. ^ 《李俨.钱宝琮科学史全集》卷3 294页 辽宁教育出版社. 1998