外觀數列

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外觀數列(Look-and-say sequence)第n項描述了第n-1項的數字分布。它以1開始:

  1. 1:讀作1個「1」,即11
  2. 11:讀作2個「1」,即21
  3. 21:讀作1個「2」,1個「1」,即1211
  4. 1211:讀作1個「1」,1個「2」,2個「1」,即111221
  5. 111221:讀作3個「1」,2個「2」,1個「1」,即312211
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... OEIS:A005150

性質[编辑]

  • 除了1,2,3之外,沒有其他數字。

是第項的長度,則

其中稱為康威常數,它是下面71次方程唯一一個正實數解:

來由[编辑]

這個數列最初出現在約翰·何頓·康威1986年論文 The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay (收錄在Open Problems in Communication and Computation ISBN 0-387-96621-8)。它的靈感來自壓縮方法RLE(Run-length encoding)。