多卷波混沌吸引子

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多卷波混沌吸引子(N scroll chaotic attractor)也称N卷波吸引子在保密数码通讯,同步预测等方面有重要应用。

超混沌陈氏吸引子[编辑]

陈氏系统: \frac{dx(t)}{dt}=a*(y(t)-x(t)),

\frac{dy(t)}{dt}=(c-a)*x(t)-x(t)*f+c*y(t),

\frac{dz(t)}{dt}=x(t)*y(t)-b*z(t)

其中 f 为调控函数:[1]

正弦调控函数[编辑]

51 frame N scroll modified Chen attractor.gif

51 frame N scroll modified Chen attractor x axe vs t

f=g*z(t)-h*\sin(z(t))

参数: := a = 35, c = 28, b = 3, g = 1, h = -25..25;

初始条件:initv := x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 14;

利用Maple龙格-库塔-菲尔伯格法(Runge–Kutta–Fehlberg法,简称 RKF45)可得数字解并做图。

h 卷波数
5 4
8 6
22 14

延时正弦函数[编辑]

N scroll attractor based on Chen with sine and tau


 f = d0*z(t) + d1*z(t -  \tau ) - d2*\sin(z(t - \tau ))

参数 params := a = 35, c = 28, b = 3, d0 = 1, d1 = 1, d2 = -20..20, tau = .2

初始条件 initv := x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 14

利用Maple龙格-库塔-菲尔伯格法(Runge–Kutta–Fehlberg法,简称 RKF45)可得数字解并做图。

超混沌蔡氏吸引子[编辑]

2001年Tang等提出改进的蔡氏吸引子系统:.[2]


\frac{dx(t)}{dt}= \alpha*(y(t)-h)

\frac{dy(t)}{dt}=x(t)-y(t)+z(t)

\frac{dz(t)}{dt}=-\beta*y(t)

其中

h := -b*sin(\frac{\pi*x(t)}{2*a}+d)

参数 params := alpha = 10.82, beta = 14.286, a = 1.3, b = .11, c = 7, d = 0

初始条件 initv := x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 0

利用Maple龙格-库塔-菲尔伯格法(Runge–Kutta–Fehlberg法,简称 RKF45)可得数字解并做图:

9 卷波 超混沌蔡氏吸引子
9 卷波 超混沌蔡氏吸引子

延龄草型混沌吸引子[编辑]

延龄草型混沌吸引子

1993年 Miranda & Stone 提出下列方程组:[3]

\frac{dx(t)}{dt} = 1/3*(-(a+1)*x(t)+a-c+z(t)*y(t))+((1-a)*(x(t)^2-y(t)^2)+(2*(a+c-z(t)))*x(t)*y(t))*\frac{1}{3*\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}}

\frac{dy(t)}{dt}= 1/3*((c-a-z(t))*x(t)-(a+1)*y(t))+((2*(a-1))*x(t)*y(t)+(a+c-z(t))*(x(t)^2-y(t)^2))*\frac{1}{3*\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}}

\frac{dz(t}{dt} = 1/2*(3*x(t)^2*y(t)-y(t)^3)-b*z(t)

参数: a = 10, b = 8/3, c = 137/5;

初始条件: x(0) = -8, y(0) = 4, z(0) = 10

利用Maple龙格-库塔-菲尔伯格法(Runge–Kutta–Fehlberg法,简称 RKF45)可得数字解并做图:

PWL 杜芬混沌吸引子[编辑]

2000年Aziz Alaoui 提出 PWL Duffing 方程:[4]

PWL 杜芬方程:

\frac{dx(t)}{dt}=y(t)

\frac{dy(t)}{dt}=-m1*x(t)-(1/2*(m0-m1))*(|x(t)+1|-|x(t)-1|)-e*y(t)+\gamma*cos(\omega*t)

参数:params := e = .25, gamma = .14+(1/20)*i, m0 = -0.845e-1, m1 = .66, omega = 1; c := (.14+(1/20)*i),i=-25..25;

初始条件:initv := x(0) = 0, y(0) = 0;

利用Maple龙格-库塔-菲尔伯格法(Runge–Kutta–Fehlberg法,简称 RKF45)可得数字解并做图:

PWL Duffing chaotic attractor xy plot
PWL Duffing chaotic attractor plot

参考文献[编辑]

  1. ^ XINZHI LIU MULTI-SCROLL CHAOTIC AND HYPERCHAOTIC ATTRACTORS GENERATED FROM CHEN SYSTEM, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 22, No. 2 (2012) 1250033-2
  2. ^ Chen, Guanrong; Jinhu Lu. GENERATING MULTISCROLL CHAOTIC ATTRACTORS: THEORIES, METHODS AND APPLICATIONS. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2006, 16 (4): 793–794 [2012-02-16]. 
  3. ^ J.Liu and G Chen p834
  4. ^ J.Lu et al p837