多項式餘數定理

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多項式餘式定理是指一個多項式除以一線性多項式餘式

定義[编辑]

我們可以一般化多項式餘數定理。如果的商式是、餘式是,那麼。其中的次數會小於的次數。例如,的餘式是。又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。 至於除式為2次以上時,可將n次除式的列出聯立方程: 。其中是被除式是餘式。 此方法只可用在除式不是任一多項式的次方。

推导[编辑]

多項式餘式定理可由多項式除法的定義導出.根据多項式除法的定義,设被除式为,除式为,商式为,余式为,则有
.
如果是一次式,则的次数小于一,因此,只能为常数,这时,余式也叫余数,记为,即有
.
根据上式,当时,有
.
因此,我们得到了余数定理:多项式除以所得的余数等于.

參考[编辑]