大截半二十面体

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大截半二十面体
大截半二十面体
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類別 均勻星形多面體
32
60
頂點 30
歐拉特徵數 F=32, E=60, V=30 (χ=2)
面的種類 20個正三角形
12個五角星
頂點圖 3.5/2.3.5/2
頂點佈局 20{3}+12{5/2}
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
施萊夫利符號
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 | 3 5/2
2 | 3 5/3
2 | 3/2 5/2
2 | 3/2 5/3
對稱群 Ih, [5,3], *532
參考索引 U54, C70, W94
對偶 大菱形三十面體
特性 非凸
Great icosidodecahedron vertfig.png
3.5/2.3.5/2
頂點圖
DU54 great rhombic triacontahedron.png
大菱形三十面體
(對偶多面體)

幾何學中,大截半二十面體是一種非凸均勻多面體,屬於星形多面體,其在非凸均勻多面體被編號為U54[1]、在溫尼爾多面體模型被編號為W94[2]。其在施萊夫利符號中可以用r{3,5/2}表示,其為大星形十二面體和大二十面體的截半多面體

性質[编辑]

大截半二十面體共有32個面、60條邊和30個頂點[3],其30個面分別由20個正三角形和12個五角星組成[4][5],每個頂點都是2個三角形和2個五角星的公共頂點,在施萊夫利符號中可以用來表示[6]

對偶多面體[编辑]

大截半二十面體的對偶多面體是大菱形三十面體,是一種等面多面體,所有面都由菱形組成,每個菱形被其他面相交的部分皆相同。但由於其不具有點可遞的性質,也就是說,其並非所有頂角等角,因此不是均勻多面體。

作為凹多面體[编辑]

作為凹多面體,其可以視為由60個左右對稱的五邊形、12個正五邊形和60個鷂形組成,此種結構非常適合用於製作出大截半二十面體的紙模型[7]

相關多面體[编辑]

Great icosidodecahedron.png
大截半二十面體
Great dodecahemidodecahedron.png
大十二面半十二面體英语Great dodecahemidodecahedron
Great icosihemidodecahedron.png
大二十面半十二面體英语Great icosihemidodecahedron
Icosidodecahedron.png
截半二十面體 (凸包)
名稱 大星形十二面體 截角大星形十二面體 大截半二十面體 截角大二十面體 大二十面體
考式英语Coxeter–Dynkin_diagram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
圖像 Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

對偶複合體[编辑]

大截半二十面體與其對偶的複合體為複合大截半二十面體大菱形三十面體。其共有62個面、120條邊和62個頂點,其尤拉示性數為4,虧格為-1,具有12個非凸面,在威佐夫記號中以(2 | 5/2 3)表示[8]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Great icosidodecahedron: Related polyhedra. america.pink. (原始内容存档于2016-08-31). 
  2. ^ W94 Great Icosidodecahedron. colinspics. (原始内容存档于2016-08-31). 
  3. ^ Uniform Polyhedra 54: Great Icosidodecahedron. mathconsult. (原始内容存档于2016-08-31). 
  4. ^ Construction of Great IcosiDodecahedron (PDF). network solutions. (原始内容 (PDF)存档于2016-08-31). 
  5. ^ Gid (Great Icosidodecahedron)-Facetings. polyedergarten. (原始内容存档于2016-03-23). 
  6. ^ MathWorldGreat Icosidodecahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  7. ^ Smith, A.G. Cut and Assemble 3-D Star Shapes. Dover Children's Activity Bks. Dover Publications, Incorporated. 1997: p. 23. ISBN 9780486296517. 
  8. ^ compound of great icosidodecahedron and great rhombic triacontahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2015-09-06). 

外部連結[编辑]