完全星形二十面體

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完全星形二十面體
Complete icosahedron ortho stella.pngComplete icosahedron ortho2 stella.png
[[Image:|240px|完全星形二十面體]]
.兩個對稱性的正投影]]
類別 星形二十面體
收錄於五十九種二十面體》中
20
90
頂點 60
歐拉特徵數 F=20, E=90, V=60 (χ=-10)
面的種類 九角星
Enneagram 9-4 icosahedral.svg
頂點圖 (星狀圖)
頂點佈局 (9/4)3
參考索引 W42, 8/59
對偶 一種星形六十面體
Seventeenth stellation of icosahedron facets.png
(星狀圖)
頂點圖

在幾何學中,完全星形二十面體英语:Final stellation of the icosahedron或complete stellation of the icosahedron)[1][2]完全二十面體日语かんぜんにじゅうめんたい)或針鼴二十面體英语:Echidnahedron[3])是一種星形二十面體[4]。它是二十面體的最外層是“完全”和“最後”的星形,因為它包括星形二十面體的所有胞。溫尼爾在他的書中列出的種星形多面體模型中,也包含了完全星形二十面體,並給予編號W42[5]。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中,編號為8[6]

性質[编辑]

完全星形二十面體共有20面、90個邊和60個頂點。其每個面都是與施萊夫利符號為 {9/4}的九角星相近的形狀[7]

Echidnahedron with enneagram face.png
20個與施萊夫利符號為 {9/4}
的九角星形狀相近的面
將其中一個以黃色表示
Enneagram 9-4 icosahedral.svg
完全星形二十面體中九角星面的形狀

作為一個簡單多面體[编辑]

簡單多面體是指這個多面體中的面不會與同一個多面體的另一個面相交的多面體。若完全星形二十面體要成為一個簡單多面體,則需要在這多面體中相交的面上放置新的頂點和邊,並將原本的九角星面分割成9個三角形面。這樣的多面體共有180個面、270,條邊和92個頂點,且歐拉示性數為2。[8]

其92個頂點分別位於3個同心球面上。最內層有20個頂點,來自一個正十二面體;中間那層有12頂點,來自一個正二十面體;最外層的60個頂點來自一個不均勻的截角二十面體。這三層的半徑比為:[3]

凸包和其他層的頂點
內層 中層 外層 全部
20個頂點 12個頂點 60個頂點 92個頂點
Dodecahedron.png
正十二面體
Icosahedron.png
正二十面體
Complete icosahedron convex hull.png
不均勻截角二十面體
Complete icosahedron ortho stella.png
完全星形二十面體

參考文獻[编辑]

  1. Brückner, Max (1900). Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte. Leipzig: B.G. Treubner. ISBN 978-1-4181-6590-1. (德文) WorldCat English: Polygons and Polyhedra: Theory and History. Photographs of models: Tafel VIII (Plate VIII), etc. High res. scans.
  2. A. H. Wheeler, Certain forms of the icosahedron and a method for deriving and designating higher polyhedra, Proc. Internat. Math. Congress, Toronto, 1924, Vol. 1, pp 701–708
  3. Wenninger, Magnus J., Polyhedron models; Cambridge University Press, 1st Edn (1983), Ppbk (2003). ISBN 978-0-521-09859-5. (Model 42, p 65, Final stellation of the icosahedron)
  4. Cromwell, Peter R. Polyhedra. Cambridge University Press. 1997. ISBN 0-521-66405-5. 
  5. Jenkins, Gerald, and Magdalen Bear. The Final Stellation of the Icosahedron: An Advanced Mathematical Model to Cut Out and Glue Together. Norfolk, England: Tarquin Publications, 1985. ISBN 978-0-906212-48-6.
  1. ^ Coxeter et al. (1938), pp 30–31
  2. ^ Wenninger, Polyhedron Models, p. 65.
  3. ^ 3.0 3.1 MathWorldEchidnahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  4. ^ Eric W. Weisstein. Echidnahedron. 密西根州立大學圖書館. 1999-05-25 [2016-09-02]. (原始内容存档于2013-06-22). 
  5. ^ Wenninger, Magnus英语Magnus J. Wenninger. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  6. ^ H·S·M·考克斯特. 五十九種二十面體. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164. 
  7. ^ Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F., The fifty-nine icosahedra 3rd, Tarquin, 1999, ISBN 978-1-899618-32-3, MR 676126  p. 259 (1st Edn University of Toronto (1938))
  8. ^ Paul Houle. Echidnahedron. polyhedra.org. (原始内容存档于2008-10-07). 

外部連結[编辑]