完美長方體

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Euler brick with edges a,b,c and face diagonals d,e,f

完美長方體,又稱完美盒,指棱長、面對角線和體對角線都是整數的長方體。

求完美長方體的棱長,即求下列方程組:

注:a、b、c是棱長,d、e、f是面對角線長,g是體對角線長。

它相当于在欧拉长方体问题上再添上了最后的这个条件。

未解決的數學問題完美長方體存在嗎? Question mark2.svg

截至2015年5月,還沒有找到任何完美長方體,亦未有人证明完美长方体不存在。經由電腦搜尋顯示,若存在完美長方體,其中一個邊長需大於3·1012[1][2],且最小邊長需大於1010[3]。現時只找到一些接近完美盒,例如其中一邊是無理數,其他邊和對角線均為整數的例子,如: 棱長分別為672、153與104,其面對角線分別為、680與185,體對角線為697。

另外,亦有面、體對角線均為整數,但棱長只有兩個是整數,另一條是無理數的例子。如:

棱長為18720、與7800這個例子。

完美平行六面體[编辑]

一個完美平行六面體為邊長、面對角線長及體對角線長皆為整數的平行六面體。平行六面體的角度不需要是整數,故完美長方體可視為完美平行六面體的特例。在2009年發現了數十個完美平行六面體的例子。[4]

相关条目[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Durango Bill. The “Integer Brick” Problem
  2. ^ MathWorldPerfect Cuboid的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  3. ^ Randall Rathbun, Perfect Cuboid search to 1e10 completed - none found. NMBRTHRY maillist, November 28, 2010.
  4. ^ Sawyer, Jorge F.; Reiter, Clifford A. Perfect parallelepipeds exist. Mathematics of Computation. 2011, 80: 1037–1040. arXiv:0907.0220. doi:10.1090/s0025-5718-2010-02400-7. .