定比分点公式

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定比分点公式平面几何学的基本公式。若D点在B点与C点之间,向量AD即可表达成向量AB与向量AC。

当A位于原点,即AD、AB、AC为位置向量,利用公式可由B点、C点得出D点的坐标。

证明[编辑]

定比分点参数法[编辑]

,则[1][2]

向量回路法[编辑]

塞瓦定理1.png

考虑向量AO、AB、AE,有

考虑向量AD、AB、AC,又有

[3]

参考资料[编辑]

  1. ^ 杜紫隆. 圆锥曲线问题中的“定比分点参数法”. 数学空间. 2011, (7): 第22–28页 [2014-07-17]. (原始内容存档于2014-07-26). 
  2. ^ 楼可飞. 定比分点向量公式、向量基本定理的理解. 中学生数学. 2008, (11) [2014-03-08]. (原始内容存档于2014-03-08). 
  3. ^ 张景中 彭翕成. 绕来绕去的向量法. 科学出版社. 2010. ISBN 9787030286741.