密克定理

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密克定理是几何学中關於相交圓的定理。1838年,奧古斯特·密克敘述並證明了數條相關定理。许多有用的定理可由其推出。

定理陳述[编辑]

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三圓定理:設三個圓, , 交於一點,而, , 分別是, , 的另一交點。設的點,直線,直線。那麼, , 這三點共線。

逆定理:如果是三角形,, , 三點分別在邊, , 上,那麼三角形, , 的外接圓交於一點


完全四線形定理:如果完全四線形,那麼三角形, , , 的外接圓交於一點 ,稱為密克點

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四圓定理:設, ,, 為四個圓,的交點,的交點,的交點,的交點。那麼, , , 四點共圓當且僅當, , , 四點共圓。

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五圓定理英语Five circles theorem:設為任意五邊形,五點, , , , 分別是 , , , , 的交點,那麼三角形, , , , 的外接圓的五個不在五邊形上的交點共圓,而且穿過這些交點的圓也穿過五個外接圓的圓心。(註:此圓並不穿過五個外接圓的圓心)

逆定理:設, , , , 五個圓的圓心都在圓上,相鄰的圓交於上,那麼把它們不在上的交點與比鄰同樣的點連起來,所成的五條直線相交於這五個圓上。

歷史[编辑]

1838年奧古斯特·密克約瑟夫·劉維爾的期刊《Journal de mathématiques pures et appliquées》(純粹與應用數學雜誌)發表了這定理的一部份。

密克的第一條定理,是很久前已有的著名經典結果,以圓周角定理證明。

完全四線形四圓的交點現在稱為密克點,但這性質雅各布·施泰納在1828年已經知道,威廉·華萊士也很可能已經知道。

五圓定理是一條更一般的定理的特殊情形。這條定理由威廉·金登·克利福德提出及證明。2000年12月20日,江澤民主席出席澳門回歸祖國一周年慶典活動期間,在參觀濠江中學時向該校師生出了一道求証“五點共圓”的問題[1],令問題重新引起廣泛興趣,五点共圆问题的证明后来也成为膜蛤文化的一部分。阿蘭·孔涅在2002年10月的一個研討會也重提這問題。

外部連結[编辑]