對數凸函數

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對數凸函數超凸函數[1]為一種定義在實數向量空间凸集內,且其值為正數的函数f,若 (函數f對數後的數值)仍為凸函數,原函數即為對數凸函數。對數函數會大幅降低函數成長的速率,因此若取對數後仍為凸函數,表示函數上昇的速度比凸函數還快,因此會稱為超凸函數。

對數凸函數f 本身是凸函數,因為這是遞增凸函數(依定義是凸函數)的复合函数。但凸函數和對數的复合函数不一定都是凸函數。像是凸函數,但不是凸函數,因此不是對數凸函數。另一方面,是對數凸函數因為是凸函數。

像在正實數英语Positive real numbers上的Γ函数就是對數凸函數(參見波爾-莫勒魯普定理英语Bohr–Mollerup theorem)。

參考資料[编辑]

  1. ^ Kingman, J.F.C. 1961. A convexity property of positive matrices. Quart. J. Math. Oxford (2) 12,283-284.
  • John B. Conway. Functions of One Complex Variable I, second edition. Springer-Verlag, 1995. ISBN 0-387-90328-3.
  • Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. ISBN 9780521833783.

相關條目[编辑]

logarithmically convex function at PlanetMath.