小雙三斜三十二面體

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小雙三斜三十二面體
小雙三斜三十二面體
(點選檢視旋轉模型)
類別 均勻星形多面體
32
60
頂點 20
歐拉特徵數 F=32, E=60, V=20 (χ=-8)
頂點圖 (3.5/2)3
頂點佈局 20{3}+12{5/2}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 3 | 5/2 3
對稱群 Ih, [5,3], *532
參考索引 U30, C39, W70
對偶 小三角六邊形二十面體
特性 Bowers acronym:
Sidtid
Small ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
(3.5/2)3
頂點圖
DU30 small triambic icosahedron.png
小三角六邊形二十面體
(對偶多面體)

幾何學中,小雙三斜三十二面體是一種星形多面體,屬於均勻多面體,也可以歸類在非凸均勻多面體,其索引為U30

性質[编辑]

小雙三斜三十二面體是一種非凸的均勻多面體,由32個面、60條邊和20個頂點組成[1][2],32個面中,有20個正三角形和12個五角星[3],其中有12個非凸的面[4],每個頂點都是3個三角形和3個五角星的公共頂點,具有點可遞的性質,換句話說即每個頂角皆相等,其頂點圖可以表示為(5/2,3,5/2,3,5/2,3)[5]

小雙三斜三十二面體在施萊夫利符號中計為a{5,3},在考克斯特符號中可表示為CDel label5-2.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel node h3.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png。其凸包為正十二面體。

頂點座標[编辑]

小雙三斜三十二面體的頂點座標[6][7]

(±1, ±1, ±1)[8]
(0, ±1/ϕ, ±ϕ)[8]
1/ϕ, ±ϕ, 0)[8]
ϕ, 0, ±1/ϕ)[8]

其中ϕ = 1 + 5/2黃金比例

二面角[编辑]

對偶多面體[编辑]

小雙三斜三十二面體的對偶多面體是小三角六邊形二十面體。由於小雙三斜三十二面體的凸包為正十二面體,而正十二面體是正二十面體的對偶,因此小雙三斜三十二面體的對偶多面體是一種星形二十面體[9]

相關多面體[编辑]

a{5,3} a{5/2,3} b{5,5/2}
CDel label5-2.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png = CDel node h3.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel label5-4.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png = CDel node h3.pngCDel 5-2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node h3.pngCDel 5-2.pngCDel node.png
Small ditrigonal icosidodecahedron.png
小雙三斜三十二面體
Great ditrigonal icosidodecahedron.png
大雙三斜三十二面體
Ditrigonal dodecadodecahedron.png
雙三斜十二面體
Dodecahedron.png
正十二面體 (凸包)
Compound of five cubes.png
五複合立方體
Spherical compound of five cubes.png
球面的五複合立方體

對偶複合體[编辑]

小雙三斜三十二面體與其對偶的複合體為複合小雙三斜三十二面體小三角六邊形二十面體。其共有52個面、120條邊和52個頂點,其尤拉示性數為-16,虧格為9,和小雙三斜三十二面體一樣有12個非凸面,在威佐夫記號中以(3 | 5/2 3)表示[10]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Self-Intersecting Quasi-Regular Polyhedra: Small Ditrigonal Icosidodecahedron. dmccooey.com. 
  2. ^ Uniform Polyhedra 30: Small Ditrigonal Icosidodecahedron. mathconsult.ch. 
  3. ^ MathWorldSmall Ditrigonal Icosidodecahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  4. ^ small ditrigonal icosidodecahedron. bulatov.org. 
  5. ^ Augmenting the small ditrigonal icosidodecahedron. orchidpalms.com. 
  6. ^ Jean Paul Albert Badoureau, Mémoire sur les Figures Isocèles, Journal de l'École polytechnique 49 (1881), 47-172.
  7. ^ Johann Pitsch, Über Halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen 6 (1881), 9-24, 64-65, 72-89, 216.
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 Data of Small Ditrigonal Icosidodecahedron. dmccooey.com. 
  9. ^ Wenninger, M. J. Dual Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1983. ISBN 978-0521245241 p.42
  10. ^ compound of small ditrigonal icosidodecahedron and small triambic icosahedron. bulatov.org. 

外部連結[编辑]