差异进化算法

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差分进化算法(DE)是一种用于优化问题启发式算法。本质上说,它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法[1] 。同遗传算法一样,差分进化算法包含变异和交叉操作,但同时相较于遗传算法的选择操作,差分进化算法采用一对一的淘汰机制来更新种群。由于差分进化算法在连续域优化问题的优势已获得广泛应用,并引发进化算法研究领域的热潮。 差分进化算法由Storn 以及Price [2]提出,算法的原理采用对个体进行方向扰动,以达到对个体的函数值进行下降的目的,同其他进化算法一样,差分进化算法不利用函数的梯度信息,因此对函数的可导性甚至连续性没有要求,适用性很强。同时,算法与粒子群优化有相通之处,但因为差分进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性,因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。算法的实现参考实现代码部分[3]

实现代码(MATLAB)[编辑]

tic
F = 0.9;
CR = .1;
n  = 2; % 问题维数,以简单的球函数为目标函数
NP = 30;
lu = [-10,-10 ;10 ,10]; % 求解空间的上下界
LB = repmat(lu(1,:),NP,1);
UB = repmat(lu(2,:),NP,1);
% 用于生成随机选择个体的表
tab = 1:NP; tab = tab(ones(1,NP),:)';
dig = 1:NP; D = (dig-1)*NP + (1:NP) ;
tab(D) = [];
tab = reshape(tab,NP-1,[])';
TAB = tab;
% 测试次数
TIMES = 10;
Solve = zeros(1,TIMES);
numOfevol = zeros(1,TIMES);
for time = 1:TIMES
%
Result = []; % 记录结果
rand('seed',sum(100*clock));
%
X = LB+rand(NP,n).*(UB-LB);
U = X;
%% 
fit = fitness(X); % 首次评价
FES = NP;
while FES<n*10000
    % 产生随机个体参与变异
    tab = TAB;
    rand1 = floor(rand(NP,1)*(NP-1))+1;
    rand2 = floor(rand(NP,1)*(NP-2))+2;
    rand3 = floor(rand(NP,1)*(NP-3))+3;
    RND1 = (rand1-1)*NP+(1:NP)';
    RND2 = (rand2-1)*NP+(1:NP)';
    RND3 = (rand3-1)*NP+(1:NP)';
    r1 = tab(RND1); tab(RND1)=tab(:,1);
    r2 = tab(RND2); tab(RND2)=tab(:,2);
    r3 = tab(RND3);
    % rand/one/变异模式
    V = X(r1,:) + F.*(X(r2,:)-X(r3,:)); 
    % 越界检验
    BL = V<LB ; V(BL) = 2*LB(BL) - V(BL); 
    BLU = V(BL)>UB(BL); BL(BL) = BLU ; V(BL) = UB(BL);
    BU = V>UB;  V(BU) = 2*UB(BU) - V(BU);
    BUL = V(BU)<LB(BU); BU(BU) = BUL ; V(BU) = LB(BU);
    % 交叉操作
    J_= mod(floor(rand(NP,1)*n),n)+1;
    J = (J_-1)*NP+(1:NP)';
    C = rand(NP,n)<CR;
    U(J) = V(J);
    U(C) = V(C);
    % 评价子代
    fit_ = fitness(U);
    % 比较并竞争
    S = fit_<fit;
    X(S,:) = U(S,:);
    fit(S) = fit_(S);
    % 记录函数评价次数
    FES = FES + NP;
    % 记录结果(用于绘图,并不是算法必要环节)
    Result = [Result ,min(fit)];
end
Solve(time) = min(fit);
% 试验次数
plot(log10(Result),'b');hold on;
end
disp(['求解结果:' ,num2str(Solve)]);
toc
% 附上球函数代码(新建一个M文件即可)
function Y = fitness(X)
Y = sum(X.^2 ,2);

参看[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ 刘波, 王凌, 金以慧 差分进化算法研究进展, 控制与决策,第22卷第7期,721-729
  2. ^ Storn, R.; Price, K. Differential evolution - a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization. 1997, 11: 341–359. 
  3. ^ 代码编写及提供者:rongekuta@gmail.com

外部链接[编辑]