巴赫沙利手稿

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巴赫沙利手稿中使用的数字。[a]

巴赫沙利手稿是一份写在桦树皮上的数学文本,1881年在英属印度的巴赫沙利村(今巴基斯坦马尔丹附近)被发现,现存于牛津大学博德利图书馆。它被认为是“现存最古老的印度数学”,[1]部分可追溯至公元224-383年。牛津大学的研究小组将最右边的黑点标识作为迄今最古老的“零”符号。[2]

发现[编辑]

这份手稿出土于1881年,[3]被巴赫沙利(今巴基斯坦开伯尔-普赫图赫瓦省)当地一个农民所发现。[1]最早研究这份手稿的是梵语学家A. F. R. 霍恩雷英语A. F. R. Hoernlé[1][4]霍恩雷死后,G. R. Kaye研究了他的工作,并在1927年将其成书发表。[5] 现存的手稿是不完整的,由70片桦树皮组成,[1][3]没有人知道其正确的顺序应该怎样的。博德利图书馆表示,现在手稿目前太脆弱了,不足以供学者们研究。

内容[编辑]

The Bakhshali manuscript is a handbook of rules and illustrative examples together with their solutions. It is devoted mainly to arithmetic and algebra, with just a few problems on geometry and mensuration. Only parts of it have been restored, so we cannot be certain about the balance between different topics.[6]
巴赫沙利手稿是一本关于规则和示例以及解法的手册。它主要致力于算术和代数,也涉及了一些几何和测量。因为其只有部分被保留了下来,我们不能确定它在不同主题上涉及的多寡。

在巴赫沙利手稿中,规则和例子按一下顺序收集并书写:规则,例子(先用语言描述,再用符号表达),解法,和检验。其中涉及了算术代数几何,包括测量。涵盖的主题包括分数平方根,算数及几何级数,简单方程求解,联立线性方程二次方程和二阶不定方程[5][7]

组成[编辑]

手稿是用一种夏拉达文的早期形式写作的,而夏拉达文主要使用于8~12世纪的克什米尔及附近地区。[1]手稿的语言,[b]尽管看起来像是梵文,但在发音和书体形态上都被当地方言所影响,这种结合的语言特征和佛教混合梵文类似。方言的重叠,尽管和Apabhraṃśa英语Apabhraṃśa及古克什米尔语联系密切,但并不准确。[8]手稿可能其中绝大多数规则和例子都原本使用梵文所写,一些章节则以用方言所写。[9]推测手稿可能是一些不同语言写作的不同工作的片段汇总而来。[8]Hayashi认为一些不规范的用语是因抄写或拼字不正确的原因造成的。[10] 其中一章的扉页上声明,它是由一位婆罗门所写。他被称为“Chajaka之子”,“计算者之王”,为Vasiṣṭha英语Vasiṣṭha之子Hasika之用。这位婆罗门可能是评论的作者也可能是手稿的抄写员。[7]扉页附近出现了一个残缺的单词rtikāvati,猜测是指一个叫做Mārtikāvata的地名,这个地名曾被伐罗诃密希罗(同塔克西拉健馱邏國一起)所提及的一个在西北印度的地方,被认为是写作此手稿的地方。[1]

数学[编辑]

数学文本[编辑]

数字和“零”[编辑]

手稿定年[编辑]

参见[编辑]

桦树皮手稿英语Birch bark manuscript

巴赫沙利近似英语Bakhshali approximation

印度数学

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注释[编辑]

  1. ^ 原手稿已被完整拍摄并收录在Hayashi所著《The Bakhshālī Manuscript: An Ancient Indian Mathematical Treatise》中。(Hayashi 1995
  2. ^ 不同的人要么称其为不标准的梵语(Kaye 2004,p.11),要么称其为Gāthā方言(一种西北印度的方言,结合了梵语和西北印度普拉克里特语的元素,早于古典梵文被用作书写语言。) (Hoernle 1887,p.10)

引用[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Takao Hayashi. Bakhshālī Manuscript. (编) Helaine Selin. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures 1. Springer. 2008: B1–B3. ISBN 9781402045592. 
  2. ^ Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero'. Bodleian Library. 2017-09-14 [2017-09-14]. 
  3. ^ 3.0 3.1 John Newsome Crossley; Anthony Wah-Cheung Lun; Kangshen Shen; Shen Kangsheng. The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. 1999. ISBN 0-19-853936-3. 
  4. ^ Hoernle 1887.
  5. ^ 5.0 5.1 Bibhutibhusan Datta. Book Review: G. R. Kaye, The Bakhshâlî Manuscript—A Study in Mediaeval Mathematics, 1927 35 (4). Bull. Amer. Math. Soc.: 579–580. 1929. 
  6. ^ G G Joseph. Th e crest of the peacock : non-European roots of mathematics 1st Edition. London: I. B. Tauris. 1991. ISBN 978-0-691-13526-7. 
  7. ^ 7.0 7.1 Plofker, Kim, Mathematics in India, Princeton University Pres: 158, 2009, ISBN 978-0-691-12067-6 
  8. ^ 8.0 8.1 Hayashi 1995, p. 54.
  9. ^ Section VII 11, corresponding to folio 46v.(Hayashi 1995,p.54)
  10. ^ Hayashi 1995, p. 26.

参考书目[编辑]

  • Hoernle, Augustus. On the Bakshali manuscript. Vienna: Alfred Hölder (Editor of the Court and of the University). 1887. 
  • Hayashi, Takao. Takao Hayashi, 编. The Bakhshālī Manuscript: An Ancient Indian Mathematical Treatise. Groningen: Egbert Forsten. 1995. ISBN 978-90-6980-087-5. 
  • Kaye, George Rusby. The Bakhshālī manuscripts: a study in medieval mathematics. New Delhi: Aditya Prakashan. 2004 [1927]. ISBN 978-81-7742-058-6.