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布莱克-舒尔兹模型

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「布莱克-舒尔兹模型」的各地常用別名
中国大陸布莱克-舒尔斯模型
港臺布萊克-休斯模型

布莱克-舒尔斯模型(英語:Black-Scholes Model),简称BS模型,又稱布萊克-休斯-墨頓模型(Black–Scholes–Merton model),是一种为期权权证衍生性金融商品定价的数学模型,由美国经济学家迈伦·舒尔斯費雪·布萊克首先提出,并由罗伯特·C·墨顿修改模型於有派發股利時亦可使用而更完善。由此模型可以推导出布莱克-舒尔斯公式,并由此公式估算出欧式選擇權的理论价格。此公式问世后带来了選擇權市场的繁荣。该公式被广泛使用,虽然在很多情况下被使用者进行一定的改动和修正。很多经验测试表明这个公式足够贴近市场价格,然而也有会出现差异的时候,如著名的“波动率的微笑”。

该模型就是以麥倫·休斯和費雪·布萊克命名的。1997年麥倫·休斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假設價格的變動,會符合正态分布(即俗稱的鐘形曲線),但在財務市場上經常出現符合统计学厚尾現象的事件,這影響此公式的有效性。

重要假设[编辑]

BS模型假設金融市場存在最少一種風險資產(如股票)及一種無風險資產(現金債券)。

假設金融資產是:

假設金融市場是:

此外,假設期權是欧式選擇權,即在選擇權到只可在特定日期執行。

模型[编辑]

布萊克-舒爾茲方程[编辑]

對於有效期內不派發紅利的歐式選擇權,其價格遵從以下偏微分方程

把方程重寫成左右兩邊:

左方代表期權的時間值及與即期價格的凸性英语Convexity (finance)。右方代表期權長倉的無風險回報及股相關資產短倉。

公式[编辑]

利用以下约束条件,可解認購期權(Call Option)的理論值。

認購期權的理論價格是:

其中:

ln:自然對數
C:選擇權初始合理价格;
L:選擇權交割价格;
S:交易所金融资产即期價格;
T:選擇權有效期;
r:连续复利计无风险利率H;
:年度化方差
N():正態分佈变量的累积分布函数

派发股利的選擇權定价模型[编辑]

布莱克-舒尔斯模型假定在選擇權有效期内标的股票不派发股利。若派发股利需改用布萊克-休斯-墨頓模型,其公式如下:

其中:

k:表示标的股票的年股利收益率(假设股利连续支付,而不是离散分期支付)
Ln:自然對數
C:選擇權初始合理价格;
L:選擇權交割价格;
S:交易所金融资产现价;
T:選擇權有效期;
r:连续复利计无风险利率H;
:年度化方差
N():常態分布变量的累积概率分布函数

關聯項目[编辑]

外部連結[编辑]