希爾伯特第十八問題

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希爾伯特第十八問題,是希爾伯特的23個問題之一,一些關於n維歐氏幾何空間的問題,主要有三個部份:

  • 是否存在一個能填滿整個空間的多面體,但其本身並非某個群的基本域(即不規則多面體能否填滿空間)?─已解決

三維空間裝球的問題已解決,但n維裝球問題至今未解決。 在24維空間中,存在一種叫Leech lattice的格子,可使在其中的球的排列方法近似於最佳方法。

另外還有一個相關的問題:在n維歐氏幾何空間中,一個球最多可以和幾個一樣的球鄰接?這個數稱之為Kissing number,在一維至四維、八維以及24維的情況下,這個數為已知數。

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