希爾伯特第十四問題

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希爾伯特第十四問題希爾伯特的23個問題之一。它探討某些有理函數域中的子環的有限性問題。令為一個。令,希爾伯特猜想有限生成-代數。

歷史[编辑]

此問題源自不變量理論。具體而言,假設群作用於n維仿射空間,或者等價地說,作用於多項式環。為了研究商空間,必須考慮:

希爾伯特本人證明了是某些半單李群的情形,包括扎里斯基在1954年證明了的情形。對於一般的狀況,永田雅宜藉著考慮某些線性代數群的作用而在1959年造出反例。

基於蒙福德假設,可以推出:若代數封閉域,且是定義在上的可約群,則是有限生成的。此假設已在1975年由W. J. Haboush證明,並由C. S. Seshadri推廣。

參考文獻[编辑]

  • W.J. Haboush, Reductive groups are geometrically reductive Ann. of Math. , 102 (1975) pp. 67–83
  • D. Mumford, Geometric invariant theory(1965), Springer ISBN 3-54-056963-4
  • D. Mumford, Hilbert's fourteenth problem - the finite generation of subrings such as rings of invariants F.E. Browder(ed.), Mathematical developments arising from Hilbert problems , Proc. Symp. Pure Math. , 28 , Amer. Math. Soc.(1976) pp. 431–444
  • C.S. Seshadri, Geometric reductivity over arbitrary base Adv. Math. , 26 (1977) pp. 225–274