幂函数

幂函数图像

幂函数（英語：Power function）是形如$f(x)=x^{a}$的函数，a可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。

自然数幂

自然数幂函数$x^{n}$的定义为自变量自乘$n$次，如

$x^{3}\equiv x\times x\times x$

有理数幂

形如

$f(x)=x^{\frac {1}{n}}$

的幂函数定义为

$f(x)=x^{n}$

的多值反函数。但实际上，我们还是只取主值。

无理数幂

无理数幂可以使用两个有理数幂的商逼近得到。

复数幂

扩大的幂函数定义为

$x^{a}\equiv e^{a\cdot \ln x}$

如果$a$不是整數，則冪函數是一个多值函数。

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上至下：x^1/8，x^1/4，x^1/2，x¹，x²，x⁴，x⁸