幂函数(英語:Power function)是形如
的函数,a可以是自然数、有理数,也可以是任意实数或复数。
自然数幂[编辑]
自然数幂函数
的定义为自变量自乘
次,如

有理数幂[编辑]
形如

的幂函数定义为

的多值反函数。但实际上,我们还是只取主值。
无理数幂[编辑]
无理数幂可以使用两个有理数幂的商逼近得到。
复数幂[编辑]
扩大的幂函数定义为

如果
不是整數,則冪函數是一个多值函数。
幂函数图像[编辑]
上至下:
x1/8,
x1/4,
x1/2,
x1,
x2,
x4,
x8