平行多面體

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幾何學中,平行多面體是一種特殊的面可遞英语face-transitive多面體,可以僅透過平移來使多面體可以面與面重疊,不同於一般的面可遞多面體,一般常見的面可遞多面體可能還要藉由旋轉或鏡射才能面與面重疊。

平行多面體除了有每面全等的特性外,也有相對面互相平行的特性。這種特性使得平行多面體可以獨立密鋪三維空間。平行多面體只能由平行四邊形面、對邊互相平行的六邊形面或其他平行多邊形面構成。平行多面體可以視為平行多邊形在三維空間的類比。

平行多面體共有5種類型,最早是由葉夫格拉夫·費奧多羅夫英语Evgraf_Fedorov在他的晶體學系統研究中給出定義。

拓樸種類[编辑]

以邊長上色的平行多面體
名稱 立方體
平行六面體
六角柱
延展立方體
菱形十二面體 菱形六角化十二面體
延展菱形十二面體
截角八面體
圖像 Parallelohedron edges cube.png Parallelohedron edges hexagonal prism.png Parallelohedron edges rhombic dodecahedron.png Parallelohedron edges elongated rhombic dodecahedron.png Parallelohedron edge truncated octahedron.png
邊特性 3組邊等長 3+1組邊等長 4組邊等長 4+1組邊等長 6組邊等長
環帶 43 43, 61 64 64, 41 66

平行多胞體[编辑]

幾何學中,平行多胞體是一種特殊的維面可遞多胞體,可以僅透過平移來使幾何結構可以維面與維面重疊,例如四維的平行多胞體即可以僅透過平移來使幾何結構可以三維胞與三維胞重疊。平行多胞體可以視為平行多邊形以及平行多面體在四維或以上維度空間的類比。

在四維空間種共存在52種不同種類的平行多胞體[1][2]

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Crystal Symmetries: Shubnikov Centennial Papers, edited by B. K. Vainshtein, I. Hargittai [1] 页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ Once more about the 52 four-dimensional parallelotopes, Michel Deza, Viacheslav Grishukhin (2003) [2] 页面存档备份,存于互联网档案馆
  1. The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, p. 117
  2. Coxeter, H. S. M. Regular polytopes (book), 3rd ed. New York: Dover, pp. 29–30, p. 257, 1973.
  3. Tutton, A. E. H. Crystallography and Practical Crystal Measurement, 2nd ed. London: Lubrecht & Cramer, 1964.
  4. 埃里克·韦斯坦因. Primary parallelohedron. MathWorld. 
  5. 埃里克·韦斯坦因. Space-filling polyhedron. MathWorld. 
  6. E. S. Fedorov, Nachala Ucheniya o Figurah. [In Russian] (Elements of the theory of figures) Notices Imper. Petersburg Mineralog. Soc., 2nd ser.,24(1885), 1 – 279. Republished by the Acad. Sci. USSR, Moscow 1953.
  7. Fedorov's five parallelohedra in R³
  8. Fedorov's Five Parallelohedra 页面存档备份,存于互联网档案馆