幾何分佈

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几何分布
概率质量函數
Geometric pmf.svg
累積分布函數
Geometric cdf.svg
參數 成功概率( 成功概率(
支撑集
概率质量函数 (pmf)
累積分布函數 (cdf)
期望值
中位數 (如果是整数,则中位数不唯一) (如果是整数,则中位数不唯一)
众数
方差
偏度
超值峰度
動差生成函數 (mgf) ,
for
特征函数

概率论统计学中,幾何分佈(Geometric distribution)指的是以下两种離散型概率分布中的一种:

  • 伯努利試驗中,得到一次成功所需要的試驗次数XX的值域是{ 1, 2, 3, ... }
  • 在得到第一次成功之前所经历的失败次数Y = X − 1。Y的值域是{ 0, 1, 2, 3, ... }

实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便。

这两种分布不应该混淆。前一种形式(X的分布)经常被称作shifted geometric distribution;但是,为了避免歧义,最好明确地说明取值范围。

如果每次试验的成功概率是p,那么k次试验中,第k次才得到成功的概率是,

其中k = 1, 2, 3, ....

上式描述的是取得一次成功所需要的试验次数。而另一种形式,也就是第一次成功之前所失败的次数,可以写为,

其中k = 0, 1, 2, 3, ....

两种情况产生的序列都是几何数列

比如,假设不停地掷骰子,直到得到1。投掷次数是随机分布的,取值范围是无穷集合{ 1, 2, 3, ... },并且是一个p = 1/6的几何分布。

性质[编辑]

呈几何分布的随机变量X期望值是1/p方差是 (1-p)/p2:

类似的,呈几何分布的随机变量Y期望值是 (1-p)/p方差是 (1-p)/p2:

记号[编辑]

若随机变量服从参数为的几何分布,则记为.

參見[编辑]