幾何變換

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幾何變換(geometric transformation)是指從具有幾何結構之集合至其自身或其他此類集合的一種對射。具體來說,「幾何變換是一個函數,其定義域與值域為點集合。幾何變換最常見的定義域與值域為同時為R2,或同時為R3。其他的幾何變換則要求須為一對一函數,使之有反函數[1]。」可透過研究這些變換的方法來研究幾何[2]

幾何變換可以其操作集合的維度來分類(因此可分類出平面變換與空間變換等)。幾何變換亦可依據其保留其性質來分類:

以上每種變換均包含前一種變換[4]

  • 反演在平面上保留所有線及圓所組成的集合(但可能替換線與圓),而莫比烏斯變換則保留三維空間內的所有平面與球。

法國地圖為例:

  • 微分同胚為一階仿射的變換;前面所有變換都是微分同胚的特例[5]
  • 保積變換保留在平面上的面積,或在三維空間上的容量[6]。該變換為行列式為1的一階仿射變換。

相同類型的變換可能是其他變換群的子群。

另見[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Zalman Usiskin, Anthony L. Peressini, Elena Marchisotto – Mathematics for High School Teachers: An Advanced Perspective, page 84.
  2. ^ Venema, Gerard A., Foundations of Geometry, Pearson Prentice Hall: 285, 2006, ISBN 9780131437005 
  3. ^ 3.0 3.1 幾何變換, p. 131, at Google Books
  4. ^ 4.0 4.1 Leland Wilkinson, D. Wills, D. Rope, A. Norton, R. Dubbs – 幾何變換, p. 182, at Google Books
  5. ^ stevecheng. first fundamental form (PDF). planetmath.org. 2013-03-13 [2014-10-01]. 
  6. ^ 幾何變換, p. 191, at Google Books Bruce E. Meserve – Fundamental Concepts of Geometry, page 191.]