序类型

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数学中,特别是集合论中,序数可以用来标记(label)任何给定良序集合的元素(最小元素标记为 0,次小标记为 1,再次是 2,以此类推),并通过未用来标记这个集合的元素的最小的序数来测量整个集合的“长度”。这个集合的“长度”叫做序类型

序数表示良序集合的等价类,这里的等价关系是序同构。这样的序数是在等价类中任何集合的序类型。

更加形式的说,良序集合的序类型是唯一的序数,对于它有在序数和良序集合之间的一个序保持双射

例如,考虑小于 ω·2+7 的偶序数的集合:

{0, 2, 4, 6, ...; ω, ω+2, ω+4, ...; ω·2, ω·2+2, ω·2+4, ω·2+6}.

它的序类型是 ω·2+4,也就是:

{0, 1, 2, 3, ...; ω, ω+1, ω+2, ...; ω·2, ω·2+1, ω·2+2, ω·2+3}.

参见[编辑]