底數 (進位記數法)

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64

位置數字系統中,底數(radix)或基數個位數(包括0)的數量,用於表示位置數字系統中的數字。例如,對於十進制系統(當今最常用的系統),底數為10,因為它使用從09的十個數字。

在任何位置數字系統中,數通常寫為(X)y,其中X作為字串的數字,y作為底數,雖然在底數10的情況下,下標的10(以及括號)通常省略,因為這是表達數值的最普遍的方式。例如,(100)10等於100(在十進制系統中)並且表示數字一百,而(100)2(在以2為底的二進制系統中)表示數字4

這個表示法是唯一的。如果b是大於1的正整數,則每個正整數a可以唯一地表示為下列形式

其中m是非負整數,每個r均為整數使得

0 < rm < b並且0 ≤ ri < b for i = 0, 1, . . . , m − 1.[1]

底數通常是自然數,但是,其他的位置數字系統是可能的,例如,黃金進制 (其底數是非整數的代數數),[2]以及負數底數英语negative base (其底數是負數).[3] 一個負數底數允許不用負號就寫出負整數,舉例來說,如果b = −10,則19表示(十進位的)數字1 × (−10)1 + 9 × (−10)0 = −1。

參考文獻[编辑]

  1. ^ McCoy (1968, p. 75)
  2. ^ Bergman, George. A Number System with an Irrational Base. Mathematics Magazine. 1957, 31 (2): 98–110. JSTOR 3029218. doi:10.2307/3029218. 
  3. ^ William J. Gilbert. Negative Based Number Systems (PDF). Mathematics Magazine. September 1979, 52 (4): 240–244 [7 February 2015]. doi:10.1080/0025570X.1979.11976792. (原始内容存档 (PDF)于2013-11-26).