度数矩阵

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数学领域图论中,度数矩阵是一个对角矩阵 ,其中包含的信息为的每一个顶点的度数,也就是说,每个顶点相邻的边数[1] 它可以和邻接矩阵一起使用以构造图的拉普拉斯算子矩阵。[2]

定义[编辑]

给定一个图 度数矩阵 是一个 对角线矩阵,其定义为[1]

其中度数 为这个顶点上的边的条数。 在一个无向图中,这意味着每个环会使得度数增加2。 在一个 有向图中,术语可能指 入度 (终点在这个顶点的边的条数)或 出度 (起点在这个顶点的边的条数)。

例子[编辑]

Vertex labeled graph 度数矩阵
6n-graph2.svg

参考文献[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 Chung, Fan; Lu, Linyuan; Vu, Van, Spectra of random graphs with given expected degrees, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2003, 100 (11): 6313–6318, MR 1982145, PMC 164443, PMID 12743375, doi:10.1073/pnas.0937490100 
  2. ^ Mohar, Bojan, Graph Laplacians, Beineke, Lowell W.; Wilson, Robin J. (编), Topics in algebraic graph theory, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 102, Cambridge University Press, Cambridge: 113–136, 2004, ISBN 0-521-80197-4, MR 2125091 .