康威準則

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
一個符合康威準則的直角多邊形英语golygon,其中四個中心对称图形的中心點以黑點表示

康威準則是英國數學家約翰·何頓·康威提出的密鋪數學理論,描述多邊形可用來做平面镶嵌的條件,包括以下幾點[1]。多邊形需要是閉合多邊形,在邊界上有六個點A, B, C, D, E及F,且滿足以下條件:

  • 邊界AB的和邊界ED全等。
  • 邊界BC, CD, EF及FA都是中心对称图形,若對其中心點旋轉180度,和原來圖形重合。
  • 六個點中至少要有三個點是相異的,另外三點可以共點[2]

任何滿足康威準則的多邊形,都可以只用此多邊形規律密鋪(periodic tiling),多邊形只需平移以及做180度的旋轉。康威準則是多邊形可用來做平面镶嵌的充份條件,但不是必要條件,存在一些多邊形可以做平面镶嵌,但不符合康威準則的情形[3]

範例[编辑]

用中心对称六邊形進行的六邊形鑲嵌
另一種六邊形鑲嵌,此處的六邊形不是中心对称六邊形
這兩種九格骨牌不符合康威準則,但仍可以做平面密鋪

以康威準則來看,最直覺的符合康威準則的是有一對全等平行對邊的六邊形,稱為六邊形鑲嵌[4]。不過若有些點重合,這個準則也可以用在其他的多邊形(如三角形四邊形),甚至是其外形有曲線的形狀[5]

康威準則可以找出多種可做多邊形規律密鋪的多邊形,甚至包括非凸多邊形。但右邊的二種九格骨牌不符合康威準則,仍可以進行規律密鋪。因此康威準則只是多邊形規律密鋪的充份條件,但不是必要條件。

多格骨牌中,二格骨牌九格骨牌中都至少有一個符合康威準則,可以規律密鋪的骨牌[3]

相關條目[编辑]

  • 平行多邊形:可以在只靠平移(不考慮旋轉180度)的情形下,用平行多邊形密鋪整個平面。

參考資料[编辑]

  1. ^ Will It Tile? Try the Conway Criterion! by Doris Schattschneider Mathematics Magazine Vol. 53, No. 4 (Sep., 1980), pp. 224-233
  2. ^ Periodic Tiling: Polygons in General 互联网档案馆存檔,存档日期2014-05-20.
  3. ^ 3.0 3.1 Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds by Glenn C. Rhoads, Journal of Computational and Applied Mathematics Vol 174, Issue 2, 15 (Feb 15, 2005), pp. 329–353
  4. ^ Polyominoes: A Guide to Puzzles and Problems in Tiling, by George Martin, Mathematical Association of America, Washington, DC, 1991, p. 152, ISBN 0883855011
  5. ^ The five types of Conway Criterion polygon tile 互联网档案馆存檔,存档日期2012-07-06., PDF file

外部連結[编辑]