逻辑异或

本页使用了标题或全文手工转换
维基百科,自由的百科全书
(重定向自异或
文氏图

在数字逻辑中,逻辑算符互斥或(英語:Exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型。与一般的邏輯或不同,當兩兩數值相同時為否,而數值不同時為真。[1]

对于命题 异或通常记作。在编程语言中,常写作p ^ q

逻辑异或相当于逻辑不等价,或者说逻辑异或的逻辑非逻辑等价

真值表[编辑]

异或运算真值表如下:

True True False
True False True
False True True
False False False
注:True:真,False:假。

无论怎样改变同一行中的位置,真值表都是成立的。

其他表示[编辑]

在数学和工程学中,常常用其他的逻辑运算符来表示异或算符。异或算符可以使用逻辑算符逻辑与逻辑或逻辑非表示为:

另外,异或算符可以被推广,得到关于n个运算元的异或运算:n个运算元的n维异或的值为真当且仅当其中值为真的运算元有奇数个。

异或也可以被表示为:

异或还可以看作是逻辑等价关系的非运算。

性质[编辑]

交换律

结合律

恒等律

归零律

对合运算

与抽象代數的關係[编辑]

尽管算子逻辑合取)与逻辑析取)是逻辑系统中最为常见的算子,但结构上,系统 and 只是幺半群。因此,这两个系统无法合成为一个更大的结构,比如半环

但是,带有逻辑异或的系统是一个交换群。因此,算子的结合在集合上作用就产生了最基本的二元。这个域可以得出所有运用可以得到的结果,并且由于附带了域的结构,可以进行代数上的进一步分析。

類似符號[编辑]

名稱 符號 Unicode 圖形 符號的來源
地球 🜨 U+2295 地球的天文符號 带有赤道和一條經線的球體

應用[编辑]

使用异或运算交换两个 int 类型变量的数值[编辑]

C/C++

void swap(int *a, int *b) {
    *a ^= *b;
    *b ^= *a;
    *a ^= *b;
}

Java

public void swap(int a, int b) {
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

C#

public void swap(ref int a,ref int b)
{
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

Rust

fn swap<'a, 'b>( num_a: &'a mut i32, num_b: &'b mut i32 ) {
    *num_a ^= *num_b;
    *num_b ^= *num_a;
    *num_a ^= *num_b;
}

雖然XOR運算可用來交換變數,但比起使用額外變數來交換變數的做法相比,效能反而比較差。

参考来源[编辑]

  1. ^ Germundsson, Roger; Weisstein, Eric. XOR. MathWorld. Wolfram Research. [17 June 2015]. 

参见[编辑]