弗洛凱理論

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弗洛凱理論常微分方程理論的一種,討論有關下列微分方程類型的解答類別,

,

其中,A(t)是一週期為T的連續週期函數。

弗洛凱理論的主要定理-弗洛凱定理給出了一般線性系統的每個基本解正規形式。它給定了一座標轉變,其中,用以來轉變週期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。

固態物理中,其類比的結果(推廣至三維)為布洛赫定理


弗洛凱定理[编辑]

X=A(t)x

其中,A(t)是一周期为T的连续周期函数。

弗洛凯理论的主要定理-弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变y = Q − 1(t)x,其中Q(t + 2T) = Q(t),用以来转变周期系统至有常数及实系数的传统线性系统

固态物理中,其类比的结果(推广至三维)为布洛赫定理。

結論與應用[编辑]

量子力学中,含时薛定谔方程为。 如果哈密顿量满足周期性边界条件,可以假定含时薛定谔方程的解为,其中,应满足。 则原含时薛定谔方程变换为一个新的类似定态的薛定谔方程

其中为新的Floquet哈密顿量,为准能量,被称为Floquet态。

參考[编辑]

  • Chicone, Carmen. Ordinary Differential Equations with Applications. Springer-Verlag, New York 1999
  • Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. École Norm. Sup. 12, 47-88 (1883).